到達目標
フーリエ級数を求めることが出来る。フーリエ級数の性質を用いて関連する級数を求めることが出来る。
フーリエ変換とフーリエ積分を求めることが出来る。フーリエ積分を用いて無限積分を求めることが出来る。
定義式や変換表でラプラス変換できる。変換表で逆変換できる。ラプラス変換で微分方程式を解くことが出来る。
ベクトルの微分積分、勾配、発散、回転、線積分、面積分を求められる。発散定理、ストークスの定理を利用できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | いろいろな関数のフーリエ級数を求められる。
いろいろな関数のフーリエ変換とフーリエ積分を求められる。 | 簡単な関数のフーリエ級数が求められる。
簡単な関数のフーリエ変換とフーリエ積分を求められる。 | フーリエ級数が求められない。フーリエ変換とフーリエ積分を求められない。 |
| 評価項目3 | 定義式や変換表でラプラス変換できる。変換表で逆変換できる。ラプラス変換で微分方程式を解ける。 | 定義式を使って簡単な関数をラプラス変換できる。変換表を用いてラプラス変換・逆変換できる。ラプラス変換で微分方程式を解ける。 | ラプラス変換できない。変換表で逆変換できない。ラプラス変換で微分方程式を解けない。 |
| 評価項目4 | ベクトルの微分積分、勾配、発散、回転、線積分、面積分を求められる。 | 簡単なベクトルの微分積分、勾配、発散、回転、線積分、面積分を求められる。 | ベクトルの微分積分、勾配、発散、回転、線積分、面積分を求められない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 C
説明
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JABEE c
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教育方法等
概要:
フーリエ級数・変換、ラプラス変換、ベクトル解析は、多くの工学系専門科目を学ぶ上で必要となる応用数学の項目である。この授業では、これらの基礎を理解し、基本的な計算をできるようにする。
授業の進め方・方法:
授業で指示された問や練習問題は必ず自学自習し、次の授業までに理解しておくこと。
定期試験の平均点で評価する。（100%）
上記成績が60点を越えた場合は、授業態度、レポート・課題点などを、基準の範囲内(+-10%)で加味する。
関連科目：1～3年数学
注意点:
3年までの数学を十分に習得していることが必要である。数学があまり得意でない学生や3年までの数学が十分習得できていない学生は、予・復習などをしっかりすること。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
初回ガイダンス
フーリエ級数とは |
直交関係式や関数の周期性などの性質が理解できる。
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| 2週 |
フーリエ級数 |
一般周期のフーリエ級数・フーリエ係数が計算できる。
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| 3週 |
フーリエ余弦・正弦級数 |
偶関数・奇関数のフーリエ級数が計算できる。
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| 4週 |
フーリエ級数の収束 |
収束について理解し、フーリエ級数が表すグラフが描ける。
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| 5週 |
フーリエ積分とフーリエ変換 |
フーリエ積分やフーリエ変換・逆変換が計算できる。
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| 6週 |
フーリエ積分の収束 |
収束について理解し、フーリエ積分が表すグラフが描ける。
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| 7週 |
問題演習 |
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| 8週 |
前期中間試験：実施する |
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| 2ndQ |
| 9週 |
ラプラス変換 |
ラプラス変換の定義を理解し、ラプラス変換ができる。
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| 10週 |
ラプラス逆変換（１） |
ラプラス変換の表を用いて、ラプラス逆変換ができる。
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| 11週 |
ラプラス逆変換（２） |
ラプラス変換の表を用いて、ラプラス逆変換ができる。
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| 12週 |
微分方程式の初期値問題（１） |
微分方程式の初期値問題が解ける。
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| 13週 |
微分方程式の初期値問題（２） |
微分方程式の初期値問題が解ける。
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| 14週 |
デルタ関数 |
単位関数やデルタ関数を含んだ関数をラプラス変換できる。
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| 15週 |
問題演習 |
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| 16週 |
前期期末試験：実施する |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ベクトル代数 |
3次元空間のベクトルを理解し、基本的なベクトル計算ができる。
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| 2週 |
内積・外積 |
内積と外積が計算できる。
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| 3週 |
ベクトル関数 |
ベクトル関数の微分・積分ができる。
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| 4週 |
勾配 |
勾配の意味を理解し、計算できる。
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| 5週 |
発散・回転 |
発散・回転の意味を理解し、計算できる。
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| 6週 |
位置ベクトルの勾配・発散・回転 |
位置ベクトルについて、勾配・発散・回転が計算できる。
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| 7週 |
問題演習 |
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| 8週 |
後期中間試験：実施する |
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| 4thQ |
| 9週 |
曲線と線積分 |
曲線をベクトルで表せ、接単位ベクトルや弧長が計算できる。スカラー場とベクトル場の線積分が計算できる。
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| 10週 |
曲面と面積分 |
曲面をベクトルで表せ、法単位ベクトルや面積が計算できる。スカラー場とベクトル場の面積分が計算できる。
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| 11週 |
発散定理（１） |
発散定理の意味を理解し、必要に応じて計算に利用できる。
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| 12週 |
発散定理（２） |
発散定理の意味を理解し、必要に応じて計算に利用できる。
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| 13週 |
ストークスの定理（１） |
ストークスの定理の意味を理解し、必要に応じて計算に利用できる。
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| 14週 |
ストークスの定理（２） |
ストークスの意味を理解し、必要に応じて計算に利用できる。
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| 15週 |
問題演習 |
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| 16週 |
後期期末試験：実施する |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |