応用解析学

科目基礎情報

学校	釧路工業高等専門学校	開講年度	平成31年度 (2019年度)
授業科目	応用解析学
科目番号	0005	科目区分	一般 / 選択
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	建設・生産システム工学専攻	対象学年	専1
開設期	後期	週時間数	2
教科書/教材	教科書：『複素関数の基礎』 寺田文行 著 (サイエンス社)参考書：数学30講シリーズ６『複素数30講』志賀浩二 著（朝倉書店）　　　　「複素関数キャンパスゼミ」高杉豊・馬場敬之 著（マセマ）
担当教員	池田 盛一

到達目標

複素数の四則計算ができる．極形式が扱える．_x000D_

1次関数の円々対応を理解し，複素平面上の直線・円の方程式を扱うことができる．
正則関数の判定ができる．_x000D_
複素関数の導関数を求めることができる．_x000D_
対数関数などの多価関数の値をもとめることができる．
複素積分ができる．
留数定理を用いて複素積分ができる．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安(優)	標準的な到達レベルの目安(良)	未到達レベルの目安(不可)
評価項目1	複素数の極形式を求めることができる．複素数の四則計算ができ,その計算に極形式を利用することができる．	複素数の四則計算ができる．_x000D_ 複素数の極形式を求めることができる．	複素数の四則計算ができない．_x000D_ 複素数の極形式を求めることができない．
評価項目2	1次関数の円々対応を説明することができる．複素平面上の直線・円の方程式が与えられたら作図することができる．また，図形から方程式を作ることができる．	複素平面上の直線・円の方程式が与えられたら作図することができる．また，図形から方程式を作ることができる．	複素平面上の直線・円の方程式が与えられたら作図することができない．また，図形から方程式を作ることができない．
評価項目3	コーシー・リーマンの方程式を用いて正則関数の判定ができる．複素関数の導関数を求めることができる．対数関数などの多価関数の値をもとめることができる．	コーシー・リーマンの方程式を用いて正則関数の判定ができる．複素関数の導関数を求めることができる．	正則関数の判定ができない．_x000D_ 複素関数の導関数を求めることができない．
評価項目4	複素積分の定義を理解し，_x000D_ 線積分を用いて複素積分ができる．	線積分を用いて複素積分ができる．	複素積分ができない．
評価項目5	孤立特異点を見つけ，その点の留数を計算することができ，留数定理を用いて複素積分ができる．	留数定理を用いて複素積分ができる．	留数定理を用いて複素積分ができない．

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 Ｃ

JABEE c

教育方法等

概要:

複素関数の扱い方や微分法・積分法に関する基本的な考え方を理解し，理工系分野への
応用への基礎知識を養う．

授業の進め方・方法:

授業の説明をきちんとノートし，指示された問題をあとで自分で解いて理解を深めるこ
とが重要である．
合否判定：後期中間100％＋学年末100％で、平均60点以上を合格とする。
最終評価：合否判定点と同じ。
再試験は行わない。
授業の内容を理解するには復習が欠かせない．
授業のあった日は必ず自分で類似の問題を解いて，理解を深めておくことが必要である．

注意点:

授業での問題演習は大切なので、欠席しないようにすること。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	0．ガイダンス（0.5回）	・複素数の演算の幾何学的意味が理解でき，基本的な計算ができる．
		2週	1．複素数平面（2回）	・1 次変換を通して複素関数の写像としての理解ができる．
		3週	複素数と複素数平面，極形式	・関数の正則性を理解し，基本的な関数の複素微分ができる．
		4週	2．1 次変換（1.5回）	・一次分数関数の構造を理解し、関数の値を計算できる．
		5週	1 次分数関数，一般の1 次変換の分解	・円々対応について説明できる．
		6週	3．正則関数（3回）	コーシー・リーマンの方程式の導出ができる．
		7週	複素関数，正則関数，C－R 方程式，等角写像性	・コーシーリーマンの方程式を用いて正則でない関数を判定できる．
		8週	後期中間試験:実施する
	4thQ
		9週	4．複素初等関数（2回）	・複素初等関数の定義を理解し，その導関数および写像としての性質を調べることができる．
		10週	指数関数，三角関数，対数関数，無理関数	・関数の値を求めることができる．
		11週	5．複素積分（3回）	・原始関数を持つ場合の定積分の計算ができる．
		12週	定積分とその性質，積分路のとり方	・積分路の違いに注意して定積分の計算ができる．
		13週	6．コーシーの定理とその応用（3回）	・コーシーの定理を用いて，定積分の計算ができる．
		14週	線積分，コーシーの定理，留数，極	・線積分を用いて定積分の計算ができる．
		15週	これまでの総合演習	・留数の定理を用いて定積分の計算ができる．
		16週	後期期末試験:実施する

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	100	0	0	0	0	0	100
基礎的能力	100	0	0	0	0	0	100