応用数学Ⅱ

科目基礎情報

学校	旭川工業高等専門学校	開講年度	平成28年度 (2016年度)
授業科目	応用数学Ⅱ
科目番号	0002	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 1
開設学科	機械システム工学科	対象学年	4
開設期	後期	週時間数	後期:2
教科書/教材	新版数学シリーズ「新版線形代数」実教出版，LIBRARY工学基礎&高専TEXT「応用数学」数理工学社
担当教員	冨永 徳雄

到達目標

1. 2次および3次の正方行列を対角化し，活用することができる。
2. 周期関数をフーリエ級数で表すことができる。
3. 複素数および複素関数の基本的性質を理解し，活用することができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1(A-1)	行列の対角化を広く活用することができる。	行列の対角化を活用することができる。	行列の対角化を活用することができない。
評価項目2(A-1)	周期関数をフーリエ級数で表すことができ，活用することができる。	周期関数をフーリエ級数で表すことができる。	周期関数をフーリエ級数で表すことができない。
評価項目3(A-1)	複素数および複素関数の基本的性質を深く理解し，広く活用できる。	複素数および複素関数の基本的性質を理解し，活用できる。	複素数および複素関数の基本的性質の理解が不十分で，活用することができない。

教育方法等

概要:

　初めに「応用数学Ⅰ」の続きとして，行列の固有値・固有ベクトルを利用した，正方行列の対角化および対角化の応用について学ぶ。
　次に，周期関数を三角級数に展開するフーリエ級数の基本を学ぶ。
　最後に，複素数を複素平面上の点に対応させることで複素数の四則演算の図形的な関係について学び，複素変数の関数の基本的な性質について学ぶ。

授業の進め方・方法:

工学や科学における数学の活用において，数学的な表現の中に含まれている意味を理解して計算ができるようにする。自分の考えを数学的に表現し考察・議論するために，授業以外にも自学自習も多くこなす。定期試験（80％），学習への取り組み（レポート，宿題等）（20％）にて評価する。

注意点:

これまでの数学を理解していることを前提とする。新たな定義や概念を習得するための演習は各自で行うこと。学習した内容が実際にどのような場面で応用されているか，自ら調べることも大切である。
教育プログラムの学習・教育到達目標の各項目の割合は，A-1(100%)とする。
総時間数45時間（自学自習15時間）
自学自習時間(15時間)は，日常の授業(30時間)に対する予習復習，レポート課題の解答作成時間，試験のための学習時間を総合したものとする。
評価については，合計点数が60点以上で単位修得となる。その場合，各到達目標の到達レベルが標準以上であること，教育プログラムの学習・教育到達目標の各項目を満たしたことが認められる。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	ガイダンス [教科書「新版線形代数」] 正方行列の対角化	行列の固有値および固有ベクトルを用いて，正方行列を対角化することができる。
		2週	正方行列の対角化可能性	正方行列が対角化できるための条件を理解し，活用できる。
		3週	対称行列の固有値と固有ベクトル	対称行列では異なる固有値に対する固有ベクトルは直交することを理解できる。
		4週	対称行列の対角化と直交行列	直交行列について理解し，対称行列の対角化行列としての直交行列を求められる。
		5週	行列の対角化の応用	対角化を用いて，行列の累乗を求めることができる。
		6週	[教科書「応用数学」] フーリエ級数の定義	周期関数の基本的性質を確認し，フーリエ級数についての概要を理解できる。
		7週	周期関数のフーリエ級数展開(1)	三角関数が直交関数系をなすことを理解できる。
		8週	後期中間試験	第1週から第7週までに学んだ内容について確認できる。
	4thQ
		9週	周期関数のフーリエ級数展開(2)	周期関数をフーリエ級数に展開できる。
		10週	フーリエ級数の収束	フーリエ級の収束定理について理解し，これを利用して級数の和を求めることができる。
		11週	複素数と複素平面	複素数を極形式で表し，複素平面上に図示できる。
		12週	複素数の累乗と累乗根	複素数の四則演算を複素平面上で解釈でき，複素数の累乗および累乗根を求めることができる。
		13週	複素関数と極限	複素関数についての基本的な性質を理解できる。
		14週	指数関数と三角関数	複素変数の指数関数および三角関数の基本的な性質を理解できる。
		15週	後期末試験	第8週から第14週までに学んだ内容について確認できる。
		16週	答案返却と解説	これまで学んだ知識について再確認および修正ができる。

評価割合

	試験	小テスト・レポート	合計
総合評価割合	80	20	100
基礎的能力	80	20	100
専門的能力	0	0	0