応用数学Ⅱ

科目基礎情報

学校	旭川工業高等専門学校	開講年度	令和03年度 (2021年度)
授業科目	応用数学Ⅱ
科目番号	0034	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 1
開設学科	機械システム工学科	対象学年	4
開設期	後期	週時間数	後期:2
教科書/教材	高専テキストシリーズ「線形代数」「応用数学」(森北出版)
担当教員	降旗 康彦

到達目標

1. 2次および3次の正方行列の固有値を求め，行列を対角化し，活用することができる。
2. 複素数および複素関数の基本的性質を理解し，活用することができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	行列の対角化の仕組みを理解し，広く活用することができる。	行列の固有値・固有ベクトルを求め，行列を対角化をすることができる。	行列の固有値を求めることができない。
評価項目2	複素数および複素関数の基本的性質を深く理解し，広く活用できる。	複素数および複素関数の基本的性質を理解し，活用できる。	複素数および複素関数の基本的性質の理解が不十分で，活用することができない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 機械システム工学科の教育目標① （機械工学に関する基礎的・専門的知識を身に付ける。）

学習・教育到達度目標 本科の教育目標③ （工学基礎及び専門基礎をしっかり身に付けさせ，広い専門的視野と総合的判断力を持たせる。）

教育方法等

概要:

線形変換が行列で表現できることを理解し，その固有値・固有ベクトルの概念および求め方を学ぶ。固有値・固有べトルを用いて正方行列を対角化する方法について学ぶ。次に，複素数を複素平面上の点に対応させることで複素数の四則演算の図形的な関係について学び，複素変数の関数の基本的な性質について学ぶ。

授業の進め方・方法:

工学や科学における数学の活用において，数学的な表現の中に含まれている意味を理解して計算ができるようにする。自分の考えを数学的に表現し考察・議論するために，授業以外にも自学自習も多くこなす。定期試験（80％），学習への取り組み（レポート）（20％）にて評価する。

注意点:

これまでの数学を理解していることを前提とする。新たな定義や概念を習得するための演習は各自で行うこと。学習した内容が実際にどのような場面で応用されているか，自ら調べることも大切である。
総時間数45時間（自学自習15時間）
自学自習時間(15時間)は，日常の授業(30時間)に対する予習復習，レポート課題の解答作成時間，試験のための学習時間を総合したものとする。
評価については，合計点数が60点以上で単位修得となる。その場合，各到達目標の到達レベルが標準以上であることが認められる。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	【線形代数】 第3章　線形変換 6.1　線形変換と表現行列	線形変換による，直線の像を求めることができる。
		2週	6.２　いろいろな線形変換	対称変換，原点中心の回転の表現行列を求めることができる。 合成変換，逆変換の表現行列を求めることができる。
		3週	6.２　いろいろな線形変換	直交変換の表現行列を求めることができる。
		4週	7.1　固有値と固有ベクトル	2次の正方行列の固有値および固有ベクトルについて理解し，それらを求めることができる。
		5週	7.1　固有値と固有ベクトル	３次の正方行列の固有値および固有ベクトルについて理解し，それらを求めることができる。
		6週	7.1　固有値と固有ベクトル	2次および3次の正方行列を対角化できる。
		7週	次週，中間試験を実施する
		8週	7.1　固有値と固有ベクトル	対称行列を直交行列により対角化できる。
	4thQ
		9週	補遺B3　２次曲線の標準形とその分類	２次曲線を直交変換を用いて標準形にすることできる。
		10週	【応用数学】 第2章　複素関数論 1　複素数 1.1　複素平面	複素数の四則演算を複素平面上で解釈できる。
		11週	1.2　極形式①	複素数を極形式で表し，複素平面上に図示できる。
		12週	1.2　極形式②	ド・モアブルの公式を理解し，複素数の累乗および累乗根を計算できる。
		13週	2　複素関数 2.1　複素関数 2.2　基本的な複素関数	複素関数についての基本的な性質を理解できる。複素変数の指数関数および三角関数について理解し，その値を求めることができる。
		14週	2.3　複素関数の極限 2.4　コーシー・リーマンの関係式	複素関数の極限について理解できる。コーシー＝リーマンの方程式について理解できる。
		15週	2.5　正則関数とその導関数	複素関数の正則性の判定ができる。簡単な複素関数の導関数を計算できる。
		16週	後期末試験

評価割合

	試験	小テスト・レポート	合計
総合評価割合	80	20	100
基礎的能力	80	20	100
専門的能力	0	0	0