到達目標
1. ２重積分の定義を理解し，いろいろな２重積分の値を計算できるようになる。
2. １階と２階の典型的な微分方程式が解けるようになる。
3. １次変換を表す行列を求めることができ，直線などの図形の像を求めることができる。行列の固有値固有ベクトルを求めることができ，行列を対角化できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1(A-1) | ２重積分の値を様々な領域に対して計算でき，体積を求める問題などに応用できる。 | ２重積分の値を計算できる。極座標を用いて２重積分の値を計算できる。 | ２重積分の値を簡単な領域の場合に求めることができない。 |
| 評価項目2(A-1) | 同次形，１階線形微分方程式が解ける。２階非同次線形微分方程式の解を求めることができる。 | 変数分離形の微分方程式，定数係数２階同次線形微分方程式の解を求めることができる。 | 変数分離形の微分方程式，定数係数２階同次線形微分方程式の解を求めることができない。 |
| 評価項目3(A-1) | １次変換による図形の像を求めることができ，行列の固有値固有ベクトルを用いて，行列を対角化できる。１次独立・１次従属を判定できる。 | 行列の固有値・固有ベクトルを求めることができ，これを応用して行列を対角化できる。 | 行列の固有値・固有ベクトルを求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
応用数学Ⅰでは，2重積分の計算法およびその応用について学び，1階および2階の微分方程式の解法を学ぶ。次に，１次変換および行列の固有値と固有ベクトルの概念を学び，行列を対角化する。
授業の進め方・方法:
学習内容を解説する講義とテキストにある問いをいくつかとり上げ演習する。テキストまたは問題集の問題をレポート課題として課す。授業計画を確認して，テキストの例題はあらかじめ予習し，疑問点を整理して授業へのぞむこと。授業後は，レポート課題に取り組みながら理解を確認するとともに，各自問題集等により知識の定着を図ること。
注意点:
・教育プログラムの学習・教育到達目標の各項目の割合はA-1(100%)とする．
・総時間数90時間（自学自習30時間）
・自学自習時間(30時間)ついては，日常の授業(60時間)のための予習復習，レポート課題の解答作成時間，試験のための学習時間を総合したものとする．
・評価については，合計点数が60点以上で単位修得となる．その場合，各到達目標項目の到達レベルが標準以上であること，教育プログラムの学習・教育到達目標の各項目を満たしたことが認められる．
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
【実教出版:新版微分積分Ⅱ】4章1節
1．2重積分の定義
2．累次積分
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２重積分の定義を理解できる。
累次積分により２重積分の値を計算できる(長方形領域および一般の領域)。
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| 2週 |
3．累次積分と順序変更
4．極座標による2重積分 |
累次積分の順序を変更できる。
極座標を用いて２重積分の値を計算できる。
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| 3週 |
4章2節．2重積分の応用
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２重積分を応用して立体の体積を求めることができる。
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| 4週 |
5章．微分方程式
1節．微分方程式の解
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与えられた関数が微分方程式の解であることを確かめることができる。
一般解の任意定数を初期条件から決定できる。
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| 5週 |
2節．1階微分方程式
１．変数分離形の微分方程式 |
変数分離形の微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 6週 |
２．同次形微分方程式
３．1階線形微分方程式 |
同次形の微分方程式の一般解を求めることができる。
１階線形微分方程式の解を求めることができる。
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| 7週 |
3節．2階微分方程式
１．階数降下法 |
階数降下法によって特殊な形の２階微分方程式が解ける。
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| 8週 |
演習
中間試験 |
これまで学んだ内容について，復習し試験で確認する．
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| 2ndQ |
| 9週 |
２．2階線形微分方程式と解
３．定数係数同次線形微分方程式 |
２階線形微分方程式の解の構造を理解する。
定数係数同次線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 10週 |
４．定数係数非同次線形微分方程式
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定数係数非同次線形微分方程式の一般解を求めることができる。
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| 11週 |
【実教出版:新版線形代数】2章2節
２．掃き出し法(復習)と階数 |
掃き出し法により連立１次方程式の解を調べることができる。
連立１次方程式の解の存在を係数行列の階数から調べることができる。
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| 12週 |
3章2節３．行列式の図形的意味
4章1節．1次変換
１．1次変換の定義 |
行列式を用いて平行四辺形の面積，平行六面体の体積を求めることができる。
ベクトルの１次独立・１次従属の概念を理解し，判定もできる。
1次変換の定義が理解できる。
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| 13週 |
２．回転を表す1次変換
３．合成変換と逆変換
４．1次変換の線形性
５．1次変換と直線の像 |
回転を表す行列を求めることができる。
合成変換・逆変換が行列の積，逆行列で表されることを理解できる。
線形性とは何か説明できる。
１次変換による直線の像を求めることができる。
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| 14週 |
2節．固有値と対角化
１．固有値と固有ベクトル |
行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる。
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| 15週 |
期末試験
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これまで学んだ内容について，試験で確認する．
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| 16週 |
２．正方行列の対角化
４．対角化の応用
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固有値固有ベクトルを利用して行列を対角化できる。
対角化した行列を用いて行列のｎ乗を求めることができる。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 2 | |
| 2重積分を累次積分になおして計算することができる。 | 2 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 2 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 2 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
| 基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
評価割合
| 試験 | レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 15 | 95 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 5 | 5 |