到達目標
１．行列の固有値・固有ベクトルによる行列の対角化（対称行列の場合）を学び、２次形式の標準形に応用できる。
２．ベクトルの外積を応用して空間の図形を調べることができ，スカラー場やベクトル場の変化率や線積分・面積分を計算することができる。
２．複素数を複素平面上の点として考え，極形式で表すことができ，ド・モアブルの公式を使うことができる。
３．簡単な周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目１ | ３次の対称行列の対角ができる。 | ２次の対称行列の対角化を応用することができる。 | 対称行列の対角化ができない。 |
| 評価項目２ | 外積をいろいろな問題に応用できる。勾配ベクトルの意味を理解し，ベクトル場の線積分・面積分を計算できる． | ベクトルの外積の計算ができる。勾配ベクトルの意味が分かる。ベクトル場の線積分が計算できる。 | ベクトルの外積が計算できない。ベクトル場の線積分が計算できない。 |
| 評価項目３ | ド・モアブルの公式を利用して，複素数のｎ乗根を求めることができる。 | 複素数の極形式を求めることができる。ド・モアブルの公式を利用して，複素数のべき乗を計算できる。 | 複素数の極形式を求めることができない。ド・モアブルの公式が利用できない。 |
| 評価項目４ | 正則な複素関数を構成することができる。 | 複素関数が正則であるかどうか，コーシー＝リーマンの関係式を利用して判定できる。 | 複素関数が正則であるかどうか，コーシー＝リーマンの関係式を利用して判定できない。 |
| 評価項目５ | 周期関数のフーリエ級数を求めることができ，級数の和を求めることにも応用できる。 | 簡単な周期関数のフーリエ級数を求めることができる。 | 簡単な周期関数のフーリエ級数を求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 システム制御情報工学科の教育目標 ①
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学習・教育到達度目標 本科の教育目標 ③
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教育方法等
概要:
工学においてよく使われる数学のうち，ベクトル解析，複素関数，フーリエ級数の分野について，それぞれ初歩的な部分を解説する。
授業の進め方・方法:
学習内容を解説する講義とテキストにある問いをいくつかとり上げ演習する。テキストまたは問題集の問題をレポート課題として課す。授業計画を確認して，テキストの例題はあらかじめ予習し，疑問点を整理して授業へのぞむこと。授業後は，レポート課題に取り組みながら理解を確認するとともに，各自問題集等により知識の定着を図ること。
注意点:
・総時間数90時間（自学自習30時間）
・自学自習時間(30時間)ついては，日常の授業(60時間)のための予習復習，レポート課題の解答作成時間，試験のための学習時間を総合したものとする．
・評価については，合計点数が60点以上で単位修得となる．その場合，各到達目標項目の到達レベルが標準以上であること，教育プログラムの学習・教育到達目標の各項目を満たしたことが認められる．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
「線形代数」
7.3 対称行列の対角化 |
対称行列の性質を理解し，直交行列により対角化できる。
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| 2週 |
付録Ｂ３ ２次曲線の標準形とその分類
「応用数学」第1章 ベクトル解析
1 ベクトル
1.1 ベクトルとその内積
1.2ベクトルの外積 |
２次曲線の標準形を求めることができる。
空間ベクトルの基本事項を確認する。
内積の計算ができる。外積を求めることができる。
スカラー三重積を計算できる。
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| 3週 |
２ 勾配，発散，回転
2.1スカラー場とベクトル場
2.2勾配 |
スカラー場とベクトル場の概念を理解し，スカラー場の勾配についてその性質を述べ，計算することができる。
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| 4週 |
2.3発散
2.4回転 |
ベクトル場の発散・回転についてその性質を述べ，計算することができる。
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| 5週 |
（小試験）
３ 線積分と面積分
3.1曲線
3.2線積分 |
スカラー場とベクトル場の線積分について理解し，計算することができる。
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| 6週 |
3.3曲面
3.4面積分 |
スカラー場とベクトル場の面積分について理解し，計算することができる。
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| 7週 |
４ ガウスの発散定理とストークスの定理
4.1ガウスの発散定理
4.2ストークスの定理 |
ガウスの発散定理，ストークスの定理およびグリーンの定理の意味を理解し，それらを用いた計算ができる。
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| 8週 |
【中間試験】
第２章 複素関数論
１ 複素数
1.1複素平面 1.2極形式 |
複素数を複素平面上の点として表すことができる。複素数を極形式で表すことができる。ド・モアブルの公式を利用することができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
1.2 極形式（その2）
２ 複素関数
2.1複素関数 |
複素数のべき乗やｎ乗根を求めることができる。
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| 10週 |
2.2基本的な複素関数
2.3複素関数の極限 |
変数を複素数に拡張した指数関数，三角関数の値を計算できる。複素関数の極限と連続を理解できる。
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| 11週 |
2.4コーシー・リーマンの関係式
2.5正則関数とその導関数 |
正則関数の定義を理解できる。複素関数が正則であるかどうか，コーシー＝リーマンの関係式を利用して判定できる。
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| 12週 |
2.5正則関数とその導関数(その２)
（小試験） |
多項式，分数関数，指数関数および三角関数が正則であることを理解し，それらの導関数を計算できる。
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| 13週 |
第4章 フーリエ級数とフーリエ変換
１ フーリエ級数
1.1周期関数
1.2フーリエ級数 |
周期関数の性質を復習し，簡単な周期関数のフーリエ級数を求めることができる。奇関数・偶関数の性質を用いてフーリエ級数を求めることができる。一般の周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
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| 14週 |
1.2フーリエ級数（その2） |
フーリエ正弦級数，フーリエ余弦級数を求めることができる。フーリエ級数の収束定理を利用して，級数の和を求めることができる。
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| 15週 |
1.3 偏微分方程式とフーリエ級数 |
フーリエ級数の応用として、熱伝導方程式を解くことができる。
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| 16週 |
【期末試験】 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 15 | 95 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 5 | 5 |