概要:
前年度に学んだ1変数関数の「微分法」の続きを[微分積分Ⅰ]のテキストで学ぶ。一般の関数について、増減・極値、最大・最小、変曲点などを求める。
次に、「積分法」で、定積分の考え方および定積分の計算法を学び、その後に不定積分法を扱う。
次に[微分積分Ⅱ]のテキストの内容を学ぶ。曲線を「媒介変数」「極座標」により表示する方法を学ぶ。続いて関数を「べき級数」で表すことを学ぶ。さらに、「２変数関数」についての微分法である「偏微分法」を学ぶ。
授業の進め方・方法:
概念の意味や具体的な例題を通して、理解をし、演習を行うことでその概念の使い方や応用のされ方等を学ぶ。
評価方法は定期試験を80％、平常点（小テスト・レポート等の課題）を20％として評価する。
注意点:
① 道具としての数学を身に付けようという積極的な学習意欲を持ち，授業に臨むこと。
② 必ずその日のうちに復習をし，演習問題の反復練習に努めること。
③ 分からない個所がある場合は，必ず自分で可能な限り考えること。それでも分からない場合は，担当教員等に尋ね，疑問を早めに解決すること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
[微分積分Ⅰ]
第２章 微分法
逆三角関数の導関数
７ 微分法の応用Ⅱ
不定形の極限 |
逆三角関数の導関数を求めることができる。ロピタルの定理を用いて極限が求められる。
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| 2週 |
関数の増減と変曲点、関数の最大値・最小値 |
関数の増減・極値を求めることができる。それを用いてグラフが欠ける。また最大・最小を判定できる。
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| 3週 |
微分と近似、変化率 |
近似式の考えが理解できる。現象に関する変化率を求めることができる。
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| 4週 |
第３章 積分法
８ 定積分 定積分
１０ 不定積分 |
定積分の考えを理解できる。不定積分の公式を利用することができる。
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| 5週 |
不定積分の置換積分法 |
置換積分法を用いて不定積分を計算できる。
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| 6週 |
不定積分の部分積分法 |
部分積分法を用いて不定積分を計算できる。
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| 7週 |
８ 定積分
定積分の計算と面積（１）
次週、中間試験を実施する |
定積分を用いて図形の面積を求めることができる。
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| 8週 |
定積分の計算と面積（２） |
定積分を用いて図形の面積を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
定積分の置換積分法 |
置換により定積分を計算できる。
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| 10週 |
定積分の部分積分法 |
部分積分法を用いて定積分を計算できる。
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| 11週 |
いろいろな定積分 |
偶関数・奇関数の性質を用いて定積分を計算できる。三角関数のべき乗の公式を用いた計算ができる。
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| 12週 |
９ 定積分の応用
面積、体積（１） |
面積、体積を定積分を用いて計算できる。
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| 13週 |
面積、体積（２）、速度と位置
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速度と位置について定積分を利用できる。
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| 14週 |
[微分積分Ⅱ]
第１章 いろいろな微分法と積分法
曲線の媒介変数表示と微分法（１） |
曲線の媒介変数表示を理解できる。接線ベクトルを求めることができる。
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| 15週 |
曲線の媒介変数表示と微分法（２）
曲線の媒介変数表示と積分法
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接線の方程式を求めることができる。図形の面積、曲線の長さを求めることができる。
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| 16週 |
前期末試験
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
極座標と極方程式（１） |
極座標と直交座標の関係を理解する。極方程式が表す図形がかける。
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| 2週 |
極座標と極方程式（２）、極方程式と積分法 |
図形の面積、曲線の長さを求めることができる。
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| 3週 |
２ いろいろな積分法
いろいろな積分法、広義積分 |
台形公式の考えが理解できる。広義積分を計算できる。
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| 4週 |
第２章 関数の展開
３ 関数の展開
高次導関数、べき級数（１） |
高次導関数を求めることができる。べき級数の収束半径を求めることができる。
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| 5週 |
べき級数（２）、テイラーの定理とテイラー展開（１） |
べき級数の項別微分・項別積分が理解できる。マクローリンの定理が理解でき、マクローリン展開ができる。
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| 6週 |
テイラーの定理とテイラー展開（２） |
テイラー展開が理解できる。近似式を用いて近似値が求められる。
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| 7週 |
既習事項の確認
次週、中間試験を実施する
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既習事項について復習する
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| 8週 |
第３章 偏微分法
４ 偏導関数
２変数関数 |
２変数関数のグラフがイメージできる。２変数関数の極限が求められる。
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| 4thQ |
| 9週 |
偏導関数 |
偏導関数を求め、偏微分係数が求められる。第２次編導関数を求めることができる。
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| 10週 |
合成関数の導関数・偏導関数 |
２変数関数について、合成関数の導関数・偏導関数が求められる。
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| 11週 |
接平面、全微分と近似 |
接平面の方程式を求めることができる。全微分を求めることができ、それを用いて近似値が求められる。
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| 12週 |
５ 偏導関数の応用
２変数関数の極値 |
２変数関数の極値のとりうる点を求めることができる。
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| 13週 |
極値の判定法 |
２変数関数の極値を判定する方法を理解し、極値を求めることができる。
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| 14週 |
陰関数の微分法
条件付き極値問題 |
陰関数の導関数を求めることができる。接線の方程式を求めることができる。
条件付きの極値問題が解くことができる。
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| 15週 |
学年末試験 |
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| 16週 |
答案返却・解説
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既習事項のポイントを確認する。
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前1 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 2 | 前2 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 2 | 前2 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | 前15 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 2 | 前3,後15 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 2 | 前14 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | 前4 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | 前5,前6 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 2 | 前4 |
| 微積分の基本定理を理解している。 | 2 | 前4 |
| 定積分の基本的な計算ができる。 | 2 | 前4 |
| 置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 | 2 | 前9,前10 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | 前4 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | 前7,前8,前12 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 2 | 前15 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | 前12 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 2 | 後8 |
| いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 2 | 後9 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 2 | 後10 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 2 | 後9 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 2 | 後12,後13 |