概要:
集合の概念と命題に関する基本概念を学び，背理法などの証明法について学ぶ。
この後、「微分積分学」の学習に入っていく。まず「数列」について学び、一般項の表し方やその和について学ぶ。
次に、関数の極限という概念を学ぶ。これを用いて、理工学分野における解析学の基礎となる「微分法」の基礎を学ぶ。微分法の応用として，簡単な関数のグラフの概形がかけるようになる。さらに，微分の逆演算としての「積分法」を学ぶ。
授業の進め方・方法:
概念の意味や具体的な例題を通して、理解をし、演習を行うことでその概念の使い方や応用される場面等を学ぶ。
評価方法は定期試験を80％、平常点（小テスト・レポート等の課題）を20％として評価する。（週時限数：前期2，後期4）
注意点:
① 道具としての数学を身に付けようという積極的な学習意欲を持ち，授業に臨むこと。
② 必ずその日のうちに復習をし，演習問題の反復練習に努めること。
③ 分からない個所がある場合は，必ず自分で可能な限り考えること。それでも分からない場合は，必ず担当教員に聞き，明らかにしておくこと。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
オリエンテーション
［基礎数学］
第８章 １節 集合と要素の個数
１ 集合 |
集合に関する基本的な概念を理解できる。
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| 2週 |
第８章 １節 集合と要素の個数
２ 集合の要素の個数 |
集合の要素の個数を求めることができる。
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| 3週 |
第８章 集合・場合の数・命題
３節 条件と命題① |
命題の定義を理解でき、命題であるものとそうでないものを判定できる。
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| 4週 |
第８章 集合・場合の数・命題
３節 条件と命題② |
命題の真偽や必要条件、十分条件などの基本的な用語・概念が理解できる。 偽の場合の反例なども挙げることができる。
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| 5週 |
第８章 集合・場合の数・命題
３節 命題と証明 |
条件の同値性をなどを調べることができる。 対偶を利用した証明法を用いることができる。
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| 6週 |
［微分積分Ⅰ］
第１章 数列
１ 数列とその和① |
数列に関する基本的な用語の意味や表し方を理解でき、等差数列についてその一般項を求めることができる。
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| 7週 |
前期中間試験 |
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| 8週 |
答案返却・解説
第１章 数列
１ 数列とその和② |
等差数列の和を求めることができる。
等比数列の一般項を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
第１章 数列
１ 数列とその和③ |
和の記号Σの意味・性質を理解できる。
Σを用いた和を求めることができる。
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| 10週 |
第１章 数列
１ 数列とその和④ |
自然数の和および平方和の公式の意味を理解し、応用できる。漸化式を満たす数列の項を計算できる。数学的帰納法を理解し、証明に用いることができる。
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| 11週 |
第１章 数列
１ 数列とその和⑤
２ 数列の極限① |
数学的帰納法を理解し、証明に用いることができる。 いろいろな数列の極限を求めることができる。
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| 12週 |
第１章 数列と級数
２ 数列の極限② |
無限等比数列の収束・発散を調べることができる。無限等比級数やその和および収束・発散の定義が理解できる。
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| 13週 |
第１章 数列と級数
２ 数列の極限③ |
無限等比級数の性質を用いて和を求めることができる。
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| 14週 |
第２章 微分法
１ 関数の極限① |
関数の極限に関する概念・性質を理解し、極限を求めることができる。
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| 15週 |
第２章 微分法
１ 関数の極限② |
関数の右極限と左極限を調べることができる。指数関数・対数関数の極限を求めることができる。
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| 16週 |
前期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
答案返却・解説
［微分積分Ⅰ］
第２章 微分法
１ 関数の極限③
２ 導関数① |
三角関数の極限を求めることができる。関数の連続性を調べることができる。平均変化率の意味を理解し、微分係数を定義に基づいて求めることができる。
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| 2週 |
第２章 微分法
２ 導関数② |
導関数を定義に基づいて求めることができる。 x^nなどの導関数の計算を理解することで、導関数の基本的な計算規則を理解できる。 積と商の導関数の公式を理解し、基本的な関数の導関数を求めることができる。
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| 3週 |
第２章 微分法
２ 導関数③ |
合成関数と逆関数の導関数の公式を理解し、基本的な関数の導関数を求めることができる。 三角関数の導関数を求めることができる。
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| 4週 |
［基礎数学］
第６章 三角関数
２ 三角関数
［微分積分Ⅰ］
第２章 微分法
２ 導関数④ |
逆三角関数の定義を理解し、逆三角関数の値を求めることができる。逆三角関数の導関数を求めることができる。
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| 5週 |
第２章 微分法
２ 導関数⑤ |
対数関数と指数関数の導関数を求めることができる。高次導関数の意味を理解し、第２次導関数を求めることができる。
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| 6週 |
第２章 微分法
３ 導関数の応用① |
曲線の接線の方程式を求めることができる。関数の増減や極値を調べ、グラフをかくことができる。
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| 7週 |
第２章 微分法
３ 導関数の応用②
後期中間試験 |
関数の増減や極値を調べ、グラフをかくことができる。関数の増減や極値を利用して、関数の最大値や最小値を求めることができる。
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| 8週 |
答案返却・解説
第２章 微分法
３ 導関数の応用③ |
関数の凹凸と変曲点を調べ、グラフをかくことができる。いろいろな関数の最大値や最小値を求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
第２章 微分法
３ 導関数の応用④ |
不等式の証明や方程式の実数解の個数を調べるのに、関数の増減を用いることができる。近似式の考えが理解できる。速度・加速度を求めることができる。
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| 10週 |
第３章 積分法
１ 不定積分と定積分① |
不定積分の定義を理解し、 x^nなどの不定積分を求めることができる。不定積分の性質を用いて、多項式の不定積分を求めることができる。
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| 11週 |
第３章 積分法
１ 不定積分と定積分② |
三角関数および指数関数の不定積分を求めることができる。置換積分法を用いて不定積分を計算できる。
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| 12週 |
第３章 積分法
１ 不定積分と定積分③ |
置換積分法を用いて不定積分を計算できる。部分積分法を用いて不定積分を計算できる。
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| 13週 |
［基礎数学］
第６章 三角関数
２ 三角関数
［微分積分Ⅰ］
第３章 積分法
１ 不定積分と定積分④ |
有理関数の不定積分を求めることができる。積を和に、和を積に直す公式を用いて、三角関数の式を変形し、不定積分を求めることができる。いろいろな関数の不定積分を求めることができる。
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| 14週 |
第３章 積分法
１ 不定積分と定積分⑤ |
定積分の求め方を学び、x^nや多項式の定積分を計算することができる。定積分の公式、性質を用いて、定積分を求めることができる。
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| 15週 |
第３章 積分法
１ 不定積分と定積分⑥ |
置換積分法を用いて定積分を計算できる。
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| 16週 |
学年末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 前6,前8,前16,後1 |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | 前9,後2 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前12,前13,後3,後4 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前14,前15,後1,後6 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 後1,後2,後9 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 後2,後10,後16 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後3,後10,後16 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後3,後5,後13,後16 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後4 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 後6,後7,後12,後16 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 後7,後8,後12,後16 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 後8,後16 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後10,後11 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後12 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後14 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | 情報数学・情報理論 | 集合に関する基本的な概念を理解し、集合演算を実行できる。 | 3 | 前1,前2 |
| 分野横断的能力 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | 課題の解決は直感や常識にとらわれず、論理的な手順で考えなければならないことを知っている。 | 2 | 前3,前4,前5,前7,前16,後7,後15 |
| どのような過程で結論を導いたか思考の過程を他者に説明できる。 | 2 | 前4,前5,前7,前16,後7,後15 |
| 適切な範囲やレベルで解決策を提案できる。 | 2 | 前7,前16,後7,後15 |
| 事実をもとに論理や考察を展開できる。 | 2 | 前4,前5,前7,前16,後7,後15 |
| 結論への過程の論理性を言葉、文章、図表などを用いて表現できる。 | 2 | 前4,前5,前7,前16,後7,後15 |