概要:
集合の概念と命題に関する基本概念を学び，背理法などの証明法について学ぶ。
この後、「微分積分学」の学習に入っていく。まず「数列」について学び、一般項の表し方やその和について学ぶ。
次に、関数の極限という概念を学ぶ。これを用いて、理工学分野における解析学の基礎となる「微分法」の基礎を学ぶ。微分法の応用として，簡単な関数のグラフの概形がかけるようになる。さらに，微分の逆演算としての「積分法」を学ぶ。応用として，簡単な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができるようになる。
授業の進め方・方法:
概念の意味や具体的な例題を通して、理解をし、演習を行うことでその概念の使い方や応用される場面等を学ぶ。
評価方法は定期試験を80％、平常点（小テスト・レポート等の課題）を20％として評価する。（週時限数：前期４，後期２）
注意点:
① 道具としての数学を身に付けようという積極的な学習意欲を持ち，授業に臨むこと。
② 必ずその日のうちに復習をし，演習問題の反復練習に努めること。
③ 分からない個所がある場合は，必ず自分で可能な限り考えること。それでも分からない場合は，必ず担当教員に聞き，明らかにしておくこと。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
オリエンテーション
[基礎数学]
８章１節 集合と要素の個数 |
集合に関する基本的な概念を理解し、集合演算を実行できる。また，集合の要素の個数を求めることができる。
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| 2週 |
８章３節 命題と証明
①条件と命題 |
命題の定義を理解でき、命題であるものとそうでないものを判定できる。命題の真偽や必要条件、十分条件などの基本的な用語・概念が理解できる。
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| 3週 |
８章３節 命題と証明
②命題と証明 |
条件の否定を作ることができ，ド・モルガンの法則を理解できる。命題の逆・裏・対偶を作ることができる。対偶を利用した証明法や背理法などの証明法を用いることができる。
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| 4週 |
［微分積分］
第１章 数列と極限
1節 等差数列と等比数列 |
数列についての基本的な用語を理解し使うことができる。等差数列や等比数列についてその一般項や和を求めることができる。
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| 5週 |
1章2節 いろいろな数列とその和 |
総和記号(Σ)を用いた基本的な数列の和を求めることができる。
自然数の和および平方和の公式の意味を理解し、応用できる。
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| 6週 |
1章3節 漸化式と数学的帰納法
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漸化式を満たす数列の項を計算できる。数学的帰納法を理解し、証明に用いることができる。
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| 7週 |
第2章 微分の基礎
1節 関数の極限①
次週、中間試験を実施する |
関数の極限に関する概念・性質を理解し、いろいろな関数の極限を求めることができる。
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| 8週 |
1節 関数の極限②
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指数関数・対数関数・三角関数を含んだ極限を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
2章2節 微分係数と導関数 |
微分係数の意味を理解し，導関数を定義に基づいて求めることができる。
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| 10週 |
2章３節 いろいろな微分公式① |
積や商の導関数の公式および合成関数の導関数の公式を理解し、基本的な関数の導関数を求めることができる。
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| 11週 |
2章3節 いろいろな微分公式② |
三角関数，対数関数や指数関数など基本的な関数の導関数を求めることができる。
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| 12週 |
2章3節 いろいろな微分公式③ |
逆三角関数の定義を理解でき，導関数も求めることができる。
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| 13週 |
2章4節 微分とグラフ・方程式①
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曲線の接線の方程式を求めることができる。関数の増減や極値を調べ，グラフをかくことができる。
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| 14週 |
2章4節 微分とグラフ・方程式②
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関数の増減を調べ，関数の最大値や最小値を求めることができる。
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| 15週 |
2章4節 微分とグラフ・方程式③ |
関数のグラフを利用して，方程式の実数解の個数を調べたり，不等式を証明することができる。
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| 16週 |
前期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
3章 積分の基礎
1節 不定積分① |
微分の逆演算としての不定積分の概念を理解し，簡単な関数の不定積分を求めることができる。
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| 2週 |
3章１節 不定積分② |
基本的な関数の積分公式を使うことができ，1次関数との合成関数の場合に不定積分を求めることができる。
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| 3週 |
3章１節 不定積分③ |
置換積分法を用いて不定積分を求めることができる。
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| 4週 |
3章１節 不定積分④
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部分積分法を用いて不定積分を求めることができる。
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| 5週 |
3章１節 不定積分⑤ |
分数関数や三角関数を含んだ不定積分を求めることができる。
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| 6週 |
3章2節 定積分① |
定積分の定義を理解し，簡単な関数の定積分を求めることができる。
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| 7週 |
3章2節 定積分②
次週、中間試験を実施する |
置換積分法を用いて定積分を求めることができる。
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| 8週 |
3章2節 定積分③ |
部分積分法を用いて定積分を求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
3章2節 定積分④ |
関数のグラフによって囲まれる図形の面積と定積分の関係を理解し，簡単な場合に面積を求めることができる。
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| 10週 |
3章3節 面積・体積・曲線の長さ① |
関数のグラフとｘ軸で囲まれた図形の面積を定積分により求めることができる。
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| 11週 |
3章3節 面積・体積・曲線の長さ② |
曲線で囲まれた図形の面積を定積分により求めることができる。
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| 12週 |
3章3節 面積・体積・曲線の長さ③ |
立体の体積を定積分により求めることができる。
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| 13週 |
3章3節 面積・体積・曲線の長さ④ |
回転体の体積を定積分により求めることができる。
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| 14週 |
3章3節 面積・体積・曲線の長さ⑤ |
曲線の長さを定積分により求めることができる。
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
3章3節 面積・体積・曲線の長さ⑥ |
回転面の面積を定積分により求めることができる。
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 2 | 前4 |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 2 | 前5 |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 2 | 前7 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 2 | 前7,前8 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 2 | 前9 |
| 導関数の定義を理解している。 | 2 | 前9 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 2 | 前10 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前10 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前11 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前12 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 2 | 前13 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 2 | 前14 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | 前13 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 2 | 前13 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | 後1 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | 後3,後4 |
| 微積分の基本定理を理解している。 | 2 | 後6 |
| 定積分の基本的な計算ができる。 | 2 | 後6 |
| 置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 | 2 | 後8,後10 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | 後5,後7,後8 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後9,後10,後11 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 2 | 後14 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後12 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | 情報数学・情報理論 | 集合に関する基本的な概念を理解し、集合演算を実行できる。 | 2 | 前1 |