到達目標
１．線形写像の像や核の基底を求めることができる。
２．変数変換を用いて微分方程式の解を求めることができる。
３．ユークリッドの互除法を用いて最大公約数を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1(A-1) | 一般のベクトル空間の間の線形写像について，像や核の基底を求めることができる。2次曲線の概形を描くことができる。 | 数ベクトル空間の間の線形写像について，像や核の基底を求めることができる。 | 数ベクトル空間の部分集合について，部分空間になっているか判定できない。 |
| 評価項目2(A-1) | 変数変換を利用して，微分積分の問題を効率よく処理することができる。 | 微分積分における変数変換の使い方の基本を理解し，具体的な問題(2重積分，微分方程式など)を解くことができる。 | 微分積分において，変数変換をする際の処理の仕方がわからない。 |
| 評価項目3(A-1) | ユークリッドの互除法の原理を理解し1次不定方程式を解くことに応用できる。 | ユークリッドの互除法を用いて2数の最大公約数を求めることができる。 | ユークリッドの互除法のアルゴリズムが使えない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 一般理数科の教育目標 ②
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学習・教育到達度目標 本科の教育目標 ③
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教育方法等
概要:
前半は，主として線形代数に関するテーマをとり上げる。ベクトル空間および線形写像の理論の基本概念を学び，具体的な計算をしながら理解する。後半は，微分積分の分野で，発展的な話題をとり上げる。変数変換を用いた2重積分の計算，変数変換による微分方程式の解法などを学ぶ。さらに，一般の高校で扱われている整数に関する事柄のうち，ユークリッドの互除法，合同式について学ぶ。
授業の進め方・方法:
既習事項の復習をしながら，発展的な内容を解説する。復習事項，発展事項ともに毎回レポート問題を課す。
注意点:
・教育プログラムの学習・教育到達目標の各項目の割合はA-1(100%)とする．
・総時間数45時間（自学自習15時間）
・自学自習時間(15時間)ついては，日常の授業(30時間)の復習，レポート課題の解答作成時間，試験のための学習時間を総合したものとする．
・評価については，合計点数が60点以上で単位修得となる．その場合，各到達目標項目の到達レベルが標準以上であること，教育プログラムの学習・教育到達目標の各項目を満たしたことが認められる．
・卒業後に進学を希望している学生を対象としている。初歩的なことは理解している前提で講義を行う。授業中の質問・議論は積極的にしてほしい。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ベクトル空間と部分空間 |
部分空間であるかどうかを判定できる。
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| 2週 |
基底と次元 |
部分空間の基底を構成できる。
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| 3週 |
線形写像と行列表現 |
線形写像の定義を理解し，表現行列を求めることができる。
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| 4週 |
線形写像の像と核 |
線形写像の像と核の基底を求めることができる。
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| 5週 |
正規直交基底 |
正規直交基底を構成できる。（グラム＝シュミットの直交化法）
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| 6週 |
2次形式の標準化 |
直交変換により、2次曲線の標準形を求めることができる。
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| 7週 |
演習
次週、 中間試験を実施する。 |
これまで学んだ内容を復習する。
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| 8週 |
１変数関数の微分積分 |
1変数関数の微分積分を復習する。
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| 4thQ |
| 9週 |
2変数関数（１） |
陰関数の極値問題，条件付き極値問題を解くことができる。
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| 10週 |
2変数関数（2） |
2重積分を変数変換により求めることができる。
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| 11週 |
微分方程式（１） |
１階の微分方程式の一般解を求めることができる。（完全微分方程式）
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| 12週 |
微分方程式（２） |
変数変換を利用して，微分方程式を解くことができる。解の挙動を調べることができる。
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| 13週 |
整数の性質（１） |
ユークリッドの互除法により，最大公約数を求めることができる。
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| 14週 |
整数の性質（２） |
合同式を使うことができる。
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
試験返却と解説 |
学んだ知識の再確認および修正ができる。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | |
評価割合
| 試験 | レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 15 | 95 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 5 | 5 |