概要:
前年度のテキストを引き続き使用し、まず不定積分・定積分の様々な計算法を学び、その応用として面積や体積、曲線の長さなどを求める。
次に、曲線を「媒介変数」「極座標」により表示する方法を学び、続けてさらに、関数を「べき級数」で表すことを学ぶ。
さらに、媒介変数表示および極座標で表された図形の面積や曲線の長さを定積分によって求めることを学ぶ。最後に、「２変数関数」についての微分法である「偏微分法」を学ぶ。
授業の進め方・方法:
概念の意味や具体的な例題を通して、理解をし、演習を行うことでその概念の使い方や応用のされ方等を学ぶ。
評価方法は定期試験を80％、平常点（小テスト・レポート等の課題）を20％として評価する。
注意点:
① 道具としての数学を身に付けようという積極的な学習意欲を持ち，授業に臨むこと。
② 必ずその日のうちに復習をし，演習問題の反復練習に努めること。
③ 分からない個所がある場合は，必ず自分で可能な限り考えること。それでも分からない場合は，担当教員等に尋ね，疑問を早めに解決すること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
オリエンテーション
【基礎数学】
６章 三角関数
２．５ 逆三角関数
【微分積分Ⅰ】
２章 微分法
２．５ 三角関数の導関数 |
逆三角関数の定義を理解し、逆三角関数の値を求めることができる。
逆三角関数の導関数を求めることができる。
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| 2週 |
２．５ 三角関数の導関数
３章 積分法
１．１ 不定積分 |
逆三角関数の導関数を求めることができる。
不定積分の定義を理解し、簡単な関数の不定積分を求めることができる。
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| 3週 |
１．１ 不定積分
１．２ 置換積分法と部分積分法 |
簡単な関数の不定積分を求めることができる。
置換積分法を用いて、与えらえた関数の不定積分を求めることができる。
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| 4週 |
１．２ 置換積分法と部分積分法
１．３ 色々な関数の不定積分 |
置換積分法および部分積分法を用いて、与えられた関数の不定積分を求めることができる。
分数関数、三角関数の不定積分を求めることができる。
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| 5週 |
１．３ 色々な関数の不定積分
１．４ 定積分 |
分数関数、三角関数の不定積分を求めることができる。
定積分の定義を理解し、簡単な関数の定積分を計算できる。
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| 6週 |
１．４ 定積分
１．５ 定積分の置換積分法・部分積分法 |
定積分の定義を理解し、簡単な関数の定積分を計算できる。
定積分の置換積分法を理解し、与えられた関数について、定積分を求めることができる。
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| 7週 |
１．５ 定積分の置換積分法・部分積分法
次週、中間試験を実施する |
定積分の置換積分法および部分積分法を理解し、与えられた関数について、定積分を求めることができる。
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| 8週 |
１．５ 定積分の置換積分法・部分積分法
２．１ 面積と定積分 |
定積分の置換積分法および部分積分法を理解し、与えられた関数について、定積分を求めることができる。
定積分を用いて、図形の面積を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
２．１ 面積と定積分 |
定積分を用いて、図形の面積を求めることができる。
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| 10週 |
２．２ 体積
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定積分を用いて、立体の体積を求めることができる。
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| 11週 |
２．２ 体積
【微分積分Ⅱ】
１章 微分法
１．１ 媒介変数表示の関数 |
定積分を用いて、立体の体積を求めることができる。
媒介変数表示を理解し、サイクロイドなどの媒介変数表示を求めることができる。
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| 12週 |
１．１ 媒介変数表示の関数
１．２ 極座標表示の関数 |
媒介変数表示の関数の微分法を理解し、導関数を求めることができる。
極座標表示を理解し、カージオイドなどの極座標表示を求めることができる。
極座標と直交座標の関係を理解し、極方程式が表す図形がかける。
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| 13週 |
１．２ 極座標表示の関数
１．３ 陰関数
２．１ 連続関数の性質 |
極座標表示の関数の微分法を理解し、導関数を求めることができる。
陰関数表示を理解し、簡単な陰関数の微分ができる。
連続関数の定義を理解する。
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| 14週 |
２．２ 平均値の定理
２．３ 不定形の極限値 |
中間値の定理・平均値の定理・コーシーの平均値の定理のイメージをつかむことができる。
ロピタルの定理を理解し、不定形の極限値を求めることができる。
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| 15週 |
３．１ 関数の近似
３．２ テイラーの定理
３．４ テイラー展開 |
１次近似・２次近似によって、近似値を求めることができる。
簡単な関数について、テイラー展開できる。
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| 16週 |
前期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
３．４ テイラー展開 |
初等関数のマクローリン展開を求めることができる。オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。
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| 2週 |
２章 積分法
１．１ リーマン積分
１．２ 微分積分学の基本定理 |
リーマン積分の定義を理解し、定義に基づいてリーマン積分を求めることができる。
微分積分学の基本定理が理解できる。
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| 3週 |
１．３ いろいろな不定積分 |
有理関数・無理関数の不定積分を求めることができる。
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| 4週 |
２．１ 図形の面積
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媒介変数表示の図形および極座標表示の図形の面積を求めることができる。
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| 5週 |
２．１ 図形の面積
２．２ 曲線の長さ |
媒介変数表示の図形および極座標表示の図形の面積を求めることができる。
媒介変数表示の曲線および極座標表示の曲線の長さを求めることができる。直交座標による曲線の長さを求めることができる。
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| 6週 |
２．２ 曲線の長さ
２．３ 立体の体積 |
媒介変数表示の曲線および極座標表示の曲線の長さを求めることができる。直交座標による曲線の長さを求めることができる。
回転体の体積を求めることができる。
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| 7週 |
２．３ 立体の体積
２．４ 広義積分
次週、中間試験を実施する |
回転体の体積を求めることができる。
広義積分の定義を理解し、広義積分を求めることができる。
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| 8週 |
２．４ 広義積分 |
広義積分の定義を理解し、広義積分を求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
３章 偏微分
１．１ ２変数関数とそのグラフ
１．２ 極限値と偏導関数 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。
２変数関数の極限値を求めることができる。２変数関数の連続性を調べることができる。
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| 10週 |
１．２ 極限値と偏導関数 |
２変数関数の極限値を求めることができる。２変数関数の連続性を調べることができる。
偏微分係数・偏導関数の定義を理解する。
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| 11週 |
１．２ 極限値と偏導関数
１．３ 合成関数の微分法 |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。
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| 12週 |
１．３ 合成関数の微分法
１．４ 全微分と接平面 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。
簡単な２変数関数のある点における接平面の方程式を求めることができる。
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| 13週 |
１．４ 全微分と接平面 |
簡単な２変数関数のある点における接平面の方程式を求めることができる。全微分の定義を理解し、近似値を求めることができる。
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| 14週 |
２．１ 極値問題 |
簡単な２変数関数の極値を求めることができる。
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| 15週 |
２．１ 極値問題 |
簡単な２変数関数の極値を求めることができる。
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| 16週 |
学年末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前14 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前11,前12 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 前2,前3 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前3,前4,前6,前7,前8 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前5,前6,後2 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前4,前5,後3 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前8,前9,後2,後4,後5 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 後5,後6 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前10,前11,後6,後7 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 後9,後10 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後11,後12 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後10,後11 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後14,後15 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前15 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前15,後1 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後1 |
| 分野横断的能力 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | 課題の解決は直感や常識にとらわれず、論理的な手順で考えなければならないことを知っている。 | 3 | 前7,前16,後7,後16 |
| どのような過程で結論を導いたか思考の過程を他者に説明できる。 | 3 | 前7,前16,後7,後16 |
| 適切な範囲やレベルで解決策を提案できる。 | 3 | 前7,前16,後7,後16 |
| 事実をもとに論理や考察を展開できる。 | 3 | 前7,前16,後7,後16 |
| 結論への過程の論理性を言葉、文章、図表などを用いて表現できる。 | 3 | 前7,前16,後7,後16 |