概要:
集合の概念と命題に関する基本概念を学び，背理法などの証明法について学ぶ。
この後、「微分積分学」の学習に入っていく。まず「数列」について学び、一般項の表し方やその和について学ぶ。
次に、関数の極限という概念を学ぶ。これを用いて、理工学分野における解析学の基礎となる「微分法」の基礎を学ぶ。微分法の応用として，簡単な関数のグラフの概形がかけるようになる。
授業の進め方・方法:
概念の意味や具体的な例題を通して、理解をし、演習を行うことでその概念の使い方や応用される場面等を学ぶ。
評価方法は定期試験を80％、平常点（小テスト・レポート等の課題）を20％として評価する。（週時限数：前期2，後期4）
注意点:
① 道具としての数学を身に付けようという積極的な学習意欲を持ち，授業に臨むこと。
② 必ずその日のうちに復習をし，演習問題の反復練習に努めること。
③ 分からない個所がある場合は，必ず自分で可能な限り考えること。それでも分からない場合は，必ず担当教員に聞き，明らかにしておくこと。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
オリエンテーション
［基礎数学］
第８章 １節 集合と要素の個数
１ 集合 |
集合に関する基本的な概念を理解できる。
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| 2週 |
第８章 集合・場合の数・命題
３節 条件と命題① |
命題の定義を理解でき、命題であるものとそうでないものを判定できる。
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| 3週 |
第８章 集合・場合の数・命題
３節 条件と命題② |
命題の真偽や必要条件、十分条件などの基本的な用語・概念が理解できる。 偽の場合の反例なども挙げることができる。
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| 4週 |
第８章 集合・場合の数・命題
３節 条件と命題③
３節 命題と証明 |
条件の同値性をなどを調べることができる。
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| 5週 |
３節 命題と証明 |
対偶を利用した証明法を用いることができる。
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| 6週 |
［微分積分Ⅰ］
第１章 数列
１節 数列とその和① |
数列に関する基本的な用語の意味や表し方を理解できる。等差数列についてその一般項を求めることができる。
等差数列の一般項とその和を求めることができる。
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| 7週 |
１節 数列とその和② |
等比数列の一般項を求めることができる。
次週，中間試験を実施する。
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| 8週 |
中間試験
１節 数列とその和③ |
等比数列の一般項とその和を求めることができる。
和の記号Σの意味・性質を理解できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
１節 数列とその和④ |
Σを用いた和を求めることができる。
自然数の和および平方和の公式の意味を理解し、応用できる。
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| 10週 |
１節 数列とその和⑤ |
漸化式を満たす数列の項を計算できる。
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| 11週 |
２節 数列の極限① |
いろいろな数列の極限を求めることができる。
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| 12週 |
２節 数列の極限② |
無限等比数列の収束、発散を調べることができる。
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| 13週 |
２節 数列の極限③ |
無限等比級数の収束，発散を調べることや，その和を求めることができる。
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| 14週 |
２章 微分法
１節 関数の極限① |
関数の極限に関する概念や性質を理解し，極限を調べることができる。
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| 15週 |
１節 関数の極限② |
関数の右極限・左極限を調べることができる。
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| 16週 |
前期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
答案返却・解説
１節 関数の極限③ |
指数関数・対数関数・三角関数の極限を求めることができる。
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| 2週 |
２章 微分法
２節 導関数① |
平均変化率の意味を理解し，微分係数を定義に基づいて求めることができる。
導関数を定義に基づいて求めることができる。
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| 3週 |
２節 導関数② |
x^nなどの導関数の計算を理解することで，導関数の基本的な計算規則を理解できる。積・商の導関数の公式を理解できる。
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| 4週 |
２節 導関数③ |
積・商の導関数の公式を用いて，基本的な関数の導関数を求めることができる。合成関数と逆関数の導関数の公式を理解し，基本的な関数の導関数を求めることができる。
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| 5週 |
２節 導関数④
［基礎数学］
第６章 三角関数 ２ 三角関数 |
三角関数の導関数を求めることができる。
逆三角関数の定義を理解し、具体的な値を求めることができる。
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| 6週 |
［微分積分Ⅰ］
２節 導関数⑤ |
逆三角関数の導関数を求めることができる。
対数関数・指数関数の導関数を元ｍｓることができる。
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| 7週 |
２節 導関数⑥ |
高次導関数の意味を理解し，第2次導関数を求めることができる。
次週，中間試験を実施する。
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| 8週 |
中間試験
２章 微分法
３節 導関数の応用① |
曲線の接線の方程式を微分法を利用して求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
３節 導関数の応用② |
関数の増減や極値を調べることができる。
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| 10週 |
３節 導関数の応用③ |
関数の増減や極値を利用して，最大値や最小値を求めることができる。関数の増減や極値を調べ、グラフをかくことができる。
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| 11週 |
３節 導関数の応用④ |
関数の凹凸と変曲点を調べ，グラフをかくことができる。
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| 12週 |
３節 導関数の応用⑤ |
不等式の証明に，関数の増減を用いることができる。
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| 13週 |
３節 導関数の応用⑥ |
速度・加速度を求めることができる。
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| 14週 |
３章 積分法
１節 不定積分と定積分① |
不定積分の定義を理解し，簡単なな場合の不定積分を求めることができる。
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| 15週 |
１節 不定積分と定積分② |
基本的な関数の不定積分を求めることができる。
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| 16週 |
学年末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 前6,前8,前9 |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | 前10,前11 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前12,前13,前14,前15 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前15,後1,後2 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 後4,後5,後16 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後5,後16 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後6,後7,後16 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後6,後7 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 後9,後10,後12,後13,後14,後16 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 後9,後10,後16 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 後8 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 後11,後12,後16 |
| 分野横断的能力 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | 課題の解決は直感や常識にとらわれず、論理的な手順で考えなければならないことを知っている。 | 2 | 前3,前4,前5 |
| どのような過程で結論を導いたか思考の過程を他者に説明できる。 | 2 | 前4,前5,後12,後13,後14 |
| 適切な範囲やレベルで解決策を提案できる。 | 2 | 後15 |
| 事実をもとに論理や考察を展開できる。 | 2 | 前4,前5 |
| 結論への過程の論理性を言葉、文章、図表などを用いて表現できる。 | 2 | 前4,前5,後12,後13,後14 |