到達目標
数学における新しい概念や原理・法則の理解を深め，計算力の向上を目指す。さらに，事象を数学的に考察し処理する能力を高めることを目標とする。
１．数列の一般項およびその和を求めることができる。また極限の概念を理解でき、基本的な関数の極限も求めることができる。
２．微分の概念を理解でき、基本的な関数の導関数を求めることができる。
３．微分を利用して与えられた基本的な関数のグラフの概形を描くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | いろいろな数列の一般項や和を工夫して求めることができる。また，いろいろな関数の極限も工夫して求めることができる。 | 基本的な数列の一般項や和を求めることができる。また，基本的な関数の極限も求めることができる。 | 基本的な数列の一般項や和を求めることができるない。また，基本的な関数の極限を求めることができない。 |
| 評価項目2 | 微分の概念を理解でき、様々な関数の導関数を適切な方法により、求めることができる。 | 微分の概念を理解でき、基本的な関数の導関数を求めることができる。 | 微分の概念を理解できず、基本的な関数の導関数を求めることができない。 |
| 評価項目3 | 微分を利用して与えられた関数のグラフの概形を増減や凹凸など正確に捉えた上で、描くことができる。 | 微分を利用して与えられた基本的な関数のグラフの概形を描くことができる。 | 微分を利用して与えられた基本的な関数のグラフの概形を描くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 本科の教育目標 ①
説明
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教育方法等
概要:
集合の概念と命題に関する基本概念を学び，背理法などの証明法について学ぶ。
この後、「微分積分学」の学習に入っていく。まず「数列」について学び、一般項の表し方やその和について学ぶ。
次に、関数の極限という概念を学ぶ。これを用いて、理工学分野における解析学の基礎となる「微分法」の基礎を学ぶ。微分法の応用として，簡単な関数のグラフの概形がかけるようになる。
授業の進め方・方法:
概念の意味や具体的な例題を通して、理解をし、演習を行うことでその概念の使い方や応用される場面等を学ぶ。
評価方法は定期試験を80％、平常点（小テスト・レポート等の課題）を20％として評価する。（週時限数：前期2，後期4）
注意点:
① 道具としての数学を身に付けようという積極的な学習意欲を持ち，授業に臨むこと。
② 必ずその日のうちに復習をし，演習問題の反復練習に努めること。
③ 分からない個所がある場合は，必ず自分で可能な限り考えること。それでも分からない場合は，必ず担当教員に聞き，明らかにしておくこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
オリエンテーション
［基礎数学］
第８章 １節 集合と要素の個数
１ 集合 |
集合に関する基本的な概念を理解できる。
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| 2週 |
第８章 集合・場合の数・命題
３節 条件と命題① |
命題の定義を理解でき、命題であるものとそうでないものを判定できる。
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| 3週 |
第８章 集合・場合の数・命題
３節 条件と命題② |
命題の真偽や必要条件、十分条件などの基本的な用語・概念が理解できる。 偽の場合の反例なども挙げることができる。
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| 4週 |
第８章 集合・場合の数・命題
３節 条件と命題③
３節 命題と証明 |
条件の同値性をなどを調べることができる。
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| 5週 |
３節 命題と証明 |
対偶を利用した証明法を用いることができる。
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| 6週 |
［微分積分Ⅰ］
第１章 数列
１節 数列とその和① |
数列に関する基本的な用語の意味や表し方を理解できる。等差数列についてその一般項を求めることができる。
等差数列の一般項とその和を求めることができる。
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| 7週 |
１節 数列とその和② |
等比数列の一般項を求めることができる。
次週，中間試験を実施する。
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| 8週 |
中間試験
１節 数列とその和③ |
等比数列の一般項とその和を求めることができる。
和の記号Σの意味・性質を理解できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
１節 数列とその和④ |
Σを用いた和を求めることができる。
自然数の和および平方和の公式の意味を理解し、応用できる。
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| 10週 |
１節 数列とその和⑤ |
漸化式を満たす数列の項を計算できる。
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| 11週 |
２節 数列の極限① |
いろいろな数列の極限を求めることができる。
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| 12週 |
２節 数列の極限② |
無限等比数列の収束、発散を調べることができる。
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| 13週 |
２節 数列の極限③ |
無限等比級数の収束，発散を調べることや，その和を求めることができる。
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| 14週 |
２章 微分法
１節 関数の極限① |
関数の極限に関する概念や性質を理解し，極限を調べることができる。
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| 15週 |
１節 関数の極限② |
関数の右極限・左極限を調べることができる。
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| 16週 |
前期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
答案返却・解説
１節 関数の極限③ |
指数関数・対数関数・三角関数の極限を求めることができる。
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| 2週 |
２章 微分法
２節 導関数① |
平均変化率の意味を理解し，微分係数を定義に基づいて求めることができる。
導関数を定義に基づいて求めることができる。
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| 3週 |
２節 導関数② |
x^nなどの導関数の計算を理解することで，導関数の基本的な計算規則を理解できる。積・商の導関数の公式を理解できる。
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| 4週 |
２節 導関数③ |
積・商の導関数の公式を用いて，基本的な関数の導関数を求めることができる。合成関数と逆関数の導関数の公式を理解し，基本的な関数の導関数を求めることができる。
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| 5週 |
２節 導関数④
［基礎数学］
第６章 三角関数 ２ 三角関数 |
三角関数の導関数を求めることができる。
逆三角関数の定義を理解し、具体的な値を求めることができる。
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| 6週 |
［微分積分Ⅰ］
２節 導関数⑤ |
逆三角関数の導関数を求めることができる。
対数関数・指数関数の導関数を元ｍｓることができる。
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| 7週 |
２節 導関数⑥ |
高次導関数の意味を理解し，第2次導関数を求めることができる。
次週，中間試験を実施する。
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| 8週 |
中間試験
２章 微分法
３節 導関数の応用① |
曲線の接線の方程式を微分法を利用して求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
３節 導関数の応用② |
関数の増減や極値を調べることができる。
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| 10週 |
３節 導関数の応用③ |
関数の増減や極値を利用して，最大値や最小値を求めることができる。関数の増減や極値を調べ、グラフをかくことができる。
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| 11週 |
３節 導関数の応用④ |
関数の凹凸と変曲点を調べ，グラフをかくことができる。
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| 12週 |
３節 導関数の応用⑤ |
不等式の証明に，関数の増減を用いることができる。
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| 13週 |
３節 導関数の応用⑥ |
速度・加速度を求めることができる。
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| 14週 |
３章 積分法
１節 不定積分と定積分① |
不定積分の定義を理解し，簡単なな場合の不定積分を求めることができる。
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| 15週 |
１節 不定積分と定積分② |
基本的な関数の不定積分を求めることができる。
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| 16週 |
学年末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 自然科学 | ライフサイエンス/アースサイエンス | ライフサイエンス/アースサイエンス | 地球上の生物の多様性について説明できる。 | 3 | |
| 生物の共通性と進化の関係について説明できる。 | 3 | |
| 生物に共通する性質について説明できる。 | 3 | |
| 植生の遷移について説明でき、そのしくみについて説明できる。 | 3 | |
| 世界のバイオームとその分布について説明できる。 | 3 | |
| 日本のバイオームの水平分布、垂直分布について説明できる。 | 3 | |
| 生態系の構成要素(生産者、消費者、分解者、非生物的環境)とその関係について説明できる。 | 3 | |
| 生態ピラミッドについて説明できる。 | 3 | |
| 生態系における炭素の循環とエネルギーの流れについて説明できる。 | 3 | |
| 熱帯林の減少と生物多様性の喪失について説明できる。 | 3 | |
| 有害物質の生物濃縮について説明できる。 | 3 | |
| 地球温暖化の問題点、原因と対策について説明できる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 小テスト・レポート | | | | | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |