概要:
前年度のテキストを引き続き使用し、まず不定積分・定積分の様々な計算法を学び、その応用として面積や体積、曲線の長さなどを求める。
次に、曲線を「媒介変数」「極座標」により表示する方法を学び、続けてさらに、関数を「べき級数」で表すことを学ぶ。
さらに、媒介変数表示および極座標で表された図形の面積や曲線の長さを定積分によって求めることを学ぶ。最後に、「２変数関数」についての微分法である「偏微分法」を学ぶ。
授業の進め方・方法:
概念の意味や具体的な例題を通して、理解をし、演習を行うことでその概念の使い方や応用のされ方等を学ぶ。
評価方法は定期試験を80％、平常点（小テスト・レポート等の課題）を20％として評価する。
注意点:
① 道具としての数学を身に付けようという積極的な学習意欲を持ち，授業に臨むこと。
② 必ずその日のうちに復習をし，演習問題の反復練習に努めること。
③ 分からない個所がある場合は，必ず自分で可能な限り考えること。それでも分からない場合は，担当教員等に尋ね，疑問を早めに解決すること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
オリエンテーション
微分法の復習
新微分積分Ⅰ
第3章 積分法
１．１ 不定積分 |
不定積分の定義を理解し、簡単な関数の不定積分を求めることができる。
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| 2週 |
１．１ 不定積分
１．２ 定積分の定義 |
不定積分の定義を理解し、簡単な関数の不定積分を求めることができる。
区分求積法による定積分の定義を理解し、簡単な関数の定積分を計算できる。
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| 3週 |
１．２ 定積分の定義
１．３ 微分積分法の基本定理 |
区分求積法による定積分の定義を理解し、簡単な関数の定積分を計算できる。
微分積分学の基本定理が理解できる。
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| 4週 |
１．４ 定積分の計算
１．５ 色々な不定積分の公式 |
簡単な関数の定積分を計算できる。
定積分を用いて、簡単な図形の面積を求めることができる。
導関数から不定積分を求め、それを利用し、不定積分を求めることができる。
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| 5週 |
１．５ 色々な不定積分の公式
２．１ 置換積分法 |
導関数から不定積分を求め、それを利用し、不定積分を求めることができる（逆三角関数が導関数であるタイプなど）。
不定積分の置換積分法を理解し、与えられた関数について，不定積分を求めることができる。
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| 6週 |
２．１ 置換積分法 |
不定積分の置換積分法を理解し、与えられた関数について，不定積分を求めることができる。
定積分の置換積分法を理解し、与えられた関数について、定積分を求めることができる。
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| 7週 |
２．２ 部分積分法
次週、中間試験を実施する |
不定積分の部分積分法を理解し、与えられた関数について，不定積分を求めることができる。
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| 8週 |
２．２ 部分積分法
２．３ 置換積分法・部分積分法の応用 |
定積分の部分積分法を理解し、与えられた関数について、定積分を求めることができる。
置換積分法・部分積分法を用いて、様々な関数について、不定積分・定積分を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
２．４ 色々な関数の積分 |
有理関数の不定積分を割り算や部分分数分解を利用して求めることができる。
無理関数の不定積分を求めることができる。
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| 10週 |
２．４ 色々な関数の積分
第4章 積分の応用
１．１ 図形の面積 |
特殊な三角関数の不定積分・定積分を求めることができる。
定積分を用いて、図形の面積を求めることができる。
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| 11週 |
１．１ 図形の面積
１．３ 立体の体積 |
定積分を用いて、図形の面積を求めることができる。
定積分を用いて、立体の体積を求めることができる。
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| 12週 |
１．３ 立体の体積
２．１ 媒介変数表示による図形 |
定積分を用いて、立体の体積を求めることができる。
媒介変数表示の図形の面積を求めることができる。
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| 13週 |
２．１ 媒介変数表示による図形
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媒介変数表示の図形の面積を求めることができる。
媒介変数表示の曲線の長さを求めることができる。
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| 14週 |
１．２ 曲線の長さ
２．１ 媒介変数表示による図形 |
直交座標による曲線の長さを求めることができる。
回転体の体積を求めることができる。
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| 15週 |
２．２ 極座標による図形 |
極座標表示を理解し、直交座標との関係から座標を求めることができる。
極方程式が表す図形を図示することができる。
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| 16週 |
前期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
２．２ 極座標による図形 |
極座標表示の図形の面積を求めることができる。
極座標表示の曲線の長さを求めることができる。
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| 2週 |
２．３ 広義積分 |
広義積分の定義を理解し、広義積分を求めることができる。
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| 3週 |
２．４ 変化率と積分
新微分積分Ⅱ
第1章 関数の展開
１．１ 多項式による近似（１） |
数直線上を運動する点の位置を表す関数を速度を定積分することにより求めることができる。
１次近似・２次近似によって、近似値を求めることができる。
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| 4週 |
１．２ 多項式による近似（２）
１．４ 級数 |
簡単な関数のn次近似を求めることができる。
級数の収束・発散の定義を理解し、具体的な球数について、収束・発散を調べることができる。
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| 5週 |
１．４ 級数
１．５ べき級数とマクローリン展開 |
等比級数の収束・発散を調べることができる。
べき級数の定義が理解でき、収束・発散を調べることができる。
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| 6週 |
１．５ べき級数とマクローリン展開 |
初等関数のマクローリン展開を求めることができる。
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| 7週 |
１．５ べき級数とマクローリン展開
次週、中間試験を実施する |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。
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| 8週 |
第２章 偏微分
１．１ ２変数関数
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2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。
２変数関数の極限値を求めることができる。２変数関数の連続性を調べることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
１．１ 2変数関数
１．２ 偏導関数 |
２変数関数の極限値を求めることができる。２変数関数の連続性を調べることができる。
偏微分係数・偏導関数の定義を理解する。
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| 10週 |
１．２ 偏導関数
１．３ 全微分 |
簡単な関数について、偏導関数を求めることができる。
全微分の定義を理解し、近似値を求めることができる。
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| 11週 |
１．３ 全微分
１．４ 合成関数の微分法 |
簡単な２変数関数のある点における接平面の方程式を求めることができる。
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。
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| 12週 |
１．４ 合成関数の微分法
２．１ 高次偏導関数 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。
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| 13週 |
２．２ 極大・極小 |
簡単な２変数関数の極値を求めることができる。
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| 14週 |
２．２ 極大・極小 |
簡単な２変数関数の極値を求めることができる。
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| 15週 |
２．３ 陰関数の微分法 |
陰関数表示を理解し、局所的にy=f(x)の形に表されたときの導関数を求めることができる。
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| 16週 |
学年末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 自然科学 | 物理 | 力学 | 平面内を移動する質点の運動を位置ベクトルの変化として扱うことができる。 | 3 | |
| 水平投射、及び斜方投射した物体の座標、速度、時間に関する計算ができる。 | 3 | |
| 運動の法則について説明できる。 | 3 | |
| 力学的エネルギー保存則を様々な物理量の計算に利用できる。 | 3 | |
| 物体の質量と速度から運動量を求めることができる。 | 3 | |
| 運動量の差が力積に等しいことを利用して、様々な物理量の計算ができる。 | 3 | |
| 運動量保存則を様々な物理量の計算に利用できる。 | 3 | |
| 周期、振動数など単振動を特徴づける諸量を求めることができる。 | 3 | |
| 単振動における変位、速度、加速度、力の関係を説明できる。 | 3 | |
| 等速円運動をする物体の速度、角速度、加速度、向心力に関する計算ができる。 | 3 | |
| 万有引力の法則から物体間にはたらく万有引力を求めることができる. | 3 | |
| 万有引力による位置エネルギーに関する計算ができる。 | 3 | |
| 力のモーメントを求めることができる。 | 3 | |
| 剛体における力のつり合いに関する計算ができる。 | 3 | |
| 重心に関する計算ができる。 | 3 | |
| 波動 | 波の振幅、波長、周期、振動数、速さについて説明できる。 | 3 | |
| 横波と縦波の違いについて説明できる。 | 3 | |
| 波の重ね合わせの原理について説明できる。 | 3 | |
| 波の独立性について説明できる。 | 3 | |
| 2つの波が干渉するとき、互いに強めあう条件と弱めあう条件について計算できる。 | 3 | |
| 定常波の特徴(節、腹の振動のようすなど)を説明できる。 | 3 | |
| ホイヘンスの原理について説明できる。 | 3 | |
| 波の反射の法則、屈折の法則、および回折について説明できる。 | 3 | |
| 弦の長さと弦を伝わる波の速さから、弦の固有振動数を求めることができる。 | 3 | |
| 気柱の長さと音速から、開管、閉管の固有振動数を求めることができる(開口端補正は考えない)。 | 3 | |
| 共振、共鳴現象について具体例を挙げることができる。 | 3 | |
| 一直線上の運動において、ドップラー効果による音の振動数変化を求めることができる。 | 3 | |
| 自然光と偏光の違いについて説明できる。 | 3 | |
| 光の反射角、屈折角に関する計算ができる。 | 3 | |
| 波長の違いによる分散現象によってスペクトルが生じることを説明できる。 | 3 | |
| 電気 | 導体と不導体の違いについて、自由電子と関連させて説明できる。 | 3 | |