数学ⅢＢ

科目基礎情報

学校	旭川工業高等専門学校	開講年度	令和03年度 (2021年度)
授業科目	数学ⅢＢ
科目番号	0010	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	人文理数総合科（理数系）	対象学年	3
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	｢新版確率統計」「新版確率統計問題集」（実教出版）
担当教員	佐藤 直飛

到達目標

１．順列・組合せの定義を理解し，基本的な「場合の数」を求めることができる。
２．確率の定義を理解し，余事象・和事象、排反事象などの基本的な確率を求めることができる。
３．条件付き確率の定義を理解し。様々な事象の確率を求めることができる。
４．1次元および2次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差・相関係数・回帰曲線を求めることができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	順列・組合せの定義を理解でき，場合の数を正しく計算し，様々な場面において適切に活用できる。	順列・組合せの定義を理解でき，場合の数の基本的な計算を具体的場面において活用できる。	順列・組合せの定義を理解できず，基本的な問題において活用できない。
評価項目2	応用の確率を求めることができる。余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を求めることができる。	いろいろな確率を求めることができる。余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の基本的な確率を求めることができる。	いろいろな確率を求めることができない。余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解していない。
評価項目3	複雑な条件付き確率を求めることができる。確率の乗法定理、独立事象の確率を十分理解している。	条件付き確率を求めることができる。確率の乗法定理、独立事象の確率を理解している。	条件付き確率を求めることができない。確率の乗法定理、独立事象の確率を理解していない。
評価項目4	1次元および2次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差・相関係数・回帰曲線を求めることができる。	1次元および2次元のデータを整理して、簡単な場合の平均・分散・標準偏差・相関係数・回帰曲線を求めることができる。	1次元および2次元のデータを整理することによる、平均・分散・標準偏差・相関係数・回帰曲線を求めることができない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 本科の教育目標 ① （人間形成に必要な一般教育科目をできるだけ幅広く展開し，豊かな教養と幅広い思考力を養う。また，外国語を鍛え，外国文化に対する理解力を養う。）

教育方法等

概要:

確率・統計に関する基礎的な事柄を扱う。
・はじめに、確率を求める上で必要となる「場合の数」について扱う。
・「確率」に関しては、基本性質を学んだ後に、独立試行、反復試行の確率、条件付き確率を扱う。
・「統計」の初歩としてデータの整理を扱う。1次元のデータについて、平均値・中央値、分散・標準偏差などを扱う。2次元のデータについては相関関係を扱う。

授業の進め方・方法:

場合の数に関する概念および用語を説明し、なるべく多くの問題演習を通して定着を図る。
確率・統計に関する概念および用語を説明し、なるべく多くの問題演習を通して定着を図る。
評価方法は定期試験を60％、平常点（課題・レポート）を40％として評価する。

注意点:

新たな概念に対する理解を深め、基本的技能の定着を図るよう努めることが大切である。疑問点は授業の中で解決するように努めると共に、授業以外での問題演習を数多くこなすようにする。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	「新版基礎数学」 ８章　集合・場合の数・命題 ２節　場合の数・順列・組合せ 場合の数	積の法則と和の法則を利用して、場合の数を求めることができる。
		2週	順列	順列および階乗の意味を理解し、計算ができる。
		3週	組合せ	組合せの意味を理解し、計算ができる。
		4週	二項定理	二項定理について理解し、これを用いた計算ができる。
		5週	１章　確率 １節　確率とその基本性質 事象と確率	事象の確率の定義により確率を求めることができる。
		6週	確率の基本性質	和事象・積事象・排反事象とそれらの確率を理解し、計算ができる。
		7週	２節　いろいろな確率の計算 独立試行とその確率 反復試行とその確率	独立な試行の確率、反復試行の確率を求めることができる。
		8週	条件付確率	条件付確率の定義を理解し、確率の乗法定理を用いた計算できる。
	2ndQ
		9週	いろいろな確率	いろいろな事象の確率を求めることができる。
		10週	演習	様々な場合の数および事象の確率を求める演習を行う。
		11週	２章　データの整理 １節　１次元のデータ データの整理、代表値	1次元のデータを整理して表や図にすることができる。相対度数、累積度数を理解し，平均値，中央値，最頻値を求めることができる。
		12週	分散と標準偏差	1次元のデータの分散および標準偏差を求めることができる。
		13週	２節　２次元のデータ 散布図と相関係数	2次元のデータの散布図を作成し、相関係数を求めることができる。
		14週	回帰直線	2次元のデータの回帰直線を求めることができる。
		15週	演習	データの整理に関する演習を行う。
		16週	期末試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。	3
				総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。	3
				無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。	3
				簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。	3
				微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。	3
				積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。	3
				合成関数の導関数を求めることができる。	3
				三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。	3
				逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。	3
				関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。	3
				極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。	3
				簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。	3
				2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。	3
分野横断的能力	汎用的技能	汎用的技能	汎用的技能	課題の解決は直感や常識にとらわれず、論理的な手順で考えなければならないことを知っている。	2
				どのような過程で結論を導いたか思考の過程を他者に説明できる。	2
				適切な範囲やレベルで解決策を提案できる。	2
				事実をもとに論理や考察を展開できる。	2
				結論への過程の論理性を言葉、文章、図表などを用いて表現できる。	2

評価割合

	試験	課題・レポート	合計
総合評価割合	60	40	100
基礎的能力	60	40	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0