到達目標
平面と空間のベクトルを理解して、和、差、実数倍の演算に習熟していること。
直線について、ベクトル方程式、媒介変数表示、方程式の、3通りの表現方法を理解していること。
ベクトルを力学などへ応用することができること。
内積の定義を理解する。内積の入ったベクトル空間の演算について理解すること。
直線・平面・球の方程式を求められること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 平面と空間のベクトル | 平面と空間のベクトルを理解し､いろいろな計算をすることが出来る．
| 平面と空間のベクトルを理解している． | 平面と空間のベクトルを理解していない． |
| 直線のベクトル方程式 | 直線についてベクトル方程式､媒介変数表示､方程式の3通りの方法で表現できる． | 直線について､ベクトル方程式､媒介変数表示､方程式のうち､少なくとも1つの方法で表現できる． | 直線についての表現方法を理解していない． |
| 内積の定義と計算 | 内積の定義を理解し､計算をすることができる． | 内積の定義を理解している． | 内積の定義がわからない． |
| 内積の入ったベクトル空間の演算 | 内積の入ったベクトル空間を理解し､計算をすることができる | 内積の入ったベクトル空間を理解している | 内積の入ったベクトル空間を理解していない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
線形代数は微分積分学と並び、数学を学んでいくための基礎科目である。
本講義では、平面や空間におけるベクトルについての基本を学ぶ。
内積の入ったR^2とR^3において、ベクトルの和，差，実数倍について熟知
することを目指す。【開講学期】春学期週4時間
授業の進め方・方法:
教科書の内容にそって基本事項を解説し、授業中に多くの練習問題を解いていく。
教科書を中心に講義をするが、問題集も適時使う。
理解度を確認するため，授業時間到達度試験70%、小テスト・演習など30％として評価を行い、総合評価は100点満点として、60点以上を合格とする。
答案は採点後返却し、達成度を伝達する。
注意点:
自分で考え、計算することが最も大事なことである。授業中の演習の際には、他人の答を写さず、自分で解くことが
最も重要である。疑問点などがあった場合は、オフィスアワーを活用して担当教員などに質問に行くこと。小テストと
定期試験の答案は採点して返却するので、各自で到達度を確認すること。また、補充試験は、微分積分学IA、線形代数Aのうち、どちらか1科目まで受験できる。到達度試験の得点と入れ替えて60点以上となった場合、評価を60とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
平面と空間のベクトル |
ベクトルについて理解出来ている
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| 2週 |
位置ベクトル |
位置ベクトルについて理解し、活用できる
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| 3週 |
座標と2点間の距離 |
2点間の距離を求めることができる
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| 4週 |
ベクトルの成分表示 |
ベクトルの成分表示を理解し、活用することができる
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| 5週 |
直線の方向ベクトル |
直線から方向ベクトルを求めることができる。また，方向ベクトルから直線を求めることができる
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| 6週 |
ベクトルの内積 |
ベクトルの内積について理解し、求めることができる
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| 7週 |
まとめ、演習 |
ベクトルに関する演習問題を通して理解をより深めることができる
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| 8週 |
まとめ、演習 |
ベクトルに関する演習問題を通して理解をより深めることができる
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| 2ndQ |
| 9週 |
内積の性質、直線と平面の方程式 |
内積の性質を理解し，内積を用いた問題が解ける。特にベクトルの垂直条件を用いた問題が解ける。
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| 10週 |
内積の性質、直線と平面の方程式 |
直線と平面の方程式を求める事ができる。
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| 11週 |
円と球の方程式、演習 |
円と球の方程式を求める事ができる。
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| 12週 |
円と球の方程式、演習 |
これまでに学習した内容に関連する問題や，応用問題を解く事ができる。
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| 13週 |
演習 |
これまで学習した内容に関連する問題を解くことができる。応用問題を解くことができる。
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| 14週 |
演習 |
これまで学習した内容に関連する問題を解くことができる。応用問題を解くことができる。
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| 15週 |
到達度試験 |
学習した内容を理解し、与えられた問題を正確に解くことができる。
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| 16週 |
答案返却とまとめ |
現在の学習到達度を知り、本授業の振り返りをすることができる。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |