到達目標
2変数関数の導関数を求められること。全微分ができること。2変数関数の極値を計算できること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 複雑な2変数の関数の導関数を求めることができる | 2変数の関数の導関数を求めることができる | 2変数の関数の導関数を求めることができない |
評価項目2 | 接平面の方程式、全微分を求めることができ、近似の応用できる | 接平面の方程式、全微分を求めることができる | 接平面の方程式、全微分を求めることができない |
評価項目3 | 極値問題、条件付き極値問題が解ける | 極値問題が解ける | 極値問題が解けない |
学科の到達目標項目との関係
Diploma Policy DP2
説明
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教育方法等
概要:
【開講学期】夏学期週4時間
微分積分学IIAに続く微分積分を学ぶ。主な内容は関数の展開と偏微分法です。
授業の進め方・方法:
教科書に沿って、解説、公式、例題、問と進んでいく。公式は自分で証明できなければ使い物にはならないので、ゆっくりと丁寧にやっていく。確実な計算力を養成するため、問題練習にはできるだけ多くの時間を割く。授業内容の確認をするために、小テストを実施する。教科書・問題集のA問題は全て到達度試験の出題範囲となる。B問題、発展問題についてはそのつど指示する。本授業は90分授業を1回とし、週2回行う。
注意点:
自分で考え、計算することが最も大事なことである。授業中の演習の際には、他人の答を写さず、自分で解くことが最も重要である。疑問点などがあった場合は、オフィスアワーを活用して担当教員などに質問に行くこと。小テストと定期試験の答案は採点して返却するので、各自で到達度を確認すること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
高次導関数・べき級数 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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2週 |
関数のべき級数展開 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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3週 |
項別微分・項別積分 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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4週 |
マクローリン展開 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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5週 |
マクローリン展開 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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6週 |
テーラー展開 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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7週 |
2変数関数 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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8週 |
2変数関数の極限値 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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2ndQ |
9週 |
連続性・偏導関数 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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10週 |
2変数関数の合成関数 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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11週 |
合成関数の偏導関数 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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12週 |
合成関数の偏導関数 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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13週 |
接平面 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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14週 |
全微分と近似 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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15週 |
到達度試験 |
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16週 |
答案返却とまとめ |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 到達度試験 | 小テスト | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 20 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |