到達目標
内積の入ったベクトル空間の演算について理解すること。
直線・平面・球の方程式を求められること。
実数を成分とする行列について、その演算を理解できること。
逆行列を理解し、連立一次方程式が解けること。
行列式の定義と性質の意味を理解すること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 内積の入ったベクトル空間の演算が理解できている．
直線・平面・球の方程式を求められる． | 内積の入ったベクトル空間の演算が理解できている．又は直線・平面・球の方程式が求められる． | 内積の入ったベクトル空間の演算も、直線・平面・球の方程式も理解できていない． |
| 行列について理解をしており､その演算が出来る． | 行列について理解をしている． | 行t列について理解をしていない． |
| 逆行列を理解し､連立一次方程式が解ける． | 逆行列を理解している． | 逆行列を理解していない． |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
線形代数は微分積分学と並び、数学を学んでいくための基礎科目である。本講義では、線形代数ⅠAに続き、内積の入った R2とR3におけるベクトルの演算、実数を成分とする行列及び行列式について、基本的なことを理解することを目指す。
授業の進め方・方法:
教科書の内容にそって基本事項を解説し、授業中に多くの練習問題を解いていく。教科書を中心に講義をするが、問題集も適時使う。理解度を確認するため，授業時間に小テストを行う。適宜、課題の提出も課す。
注意点:
自分で考え、計算することが最も大事なことである。授業中の演習の際には、他人の答を写さず、自分で解くことが最も重要である。疑問点などがあった場合は、オフィスアワーを活用して担当教員などに質問に行くこと。小テストと定期試験の答案は採点して返却するので、各自で到達度を確認すること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
内積の性質、直線と平面の方程式 |
内積の性質を理解し，内積を用いた問題が解ける。特にベクトルの垂直条件を用いた問題が解ける。
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| 2週 |
内積の性質、直線と平面の方程式 |
直線と平面の方程式を求める事ができる。
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| 3週 |
円と球の方程式、演習 |
円と球の方程式を求める事ができる。
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| 4週 |
円と球の方程式、演習 |
これまでに学習した内容に関連する問題や，応用問題を解く事ができる。
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| 5週 |
行列と演算 |
行列の定義を理解している．
行列の和・差・数との積の計算ができる。
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| 6週 |
行列と演算 |
行列の積の計算ができる。
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| 7週 |
逆行列と連立1次方程式 |
逆行列の定義を理解し，2次の正方行列の逆行列を求めることができる。
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| 8週 |
逆行列と連立1次方程式 |
逆行列を用いて連立1次方程式を解くことができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
行列式の定義、行列式の性質 |
行列式の定義および性質を理解する。
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| 10週 |
行列式の定義、行列式の性質 |
基本的な行列の行列式の値を求めることができる。
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| 11週 |
行列式の（余因子）展開 |
余因子の定義を理解し、与えられた行列の各余因子が求められる。
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| 12週 |
行列式の（余因子）展開 |
余因子展開を用いた行列式の展開を理解する。様々な行列の行列式が求められる。
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| 13週 |
演習 |
これまで学習した内容に関連する問題を解くことができる。応用問題を解くことができる。
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| 14週 |
演習 |
これまで学習した内容に関連する問題を解くことができる。応用問題を解くことができる。
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| 15週 |
到達度試験 |
学習した内容を理解し、与えられた問題を正確に解くことができる。
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| 16週 |
答案返却とまとめ |
現在の学習到達度を知り、本授業の振り返りをすることができる。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 2 | |
| 行列の和・差・数との積の計算ができる。 | 3 | |
| 行列の積の計算ができる。 | 3 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |