最適化手法(5240)

科目基礎情報

学校	八戸工業高等専門学校	開講年度	2017
授業科目	最適化手法(5240)
科目番号	0057	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	産業システム工学専攻機械システムデザインコース	対象学年	専2
開設期	前期	週時間数	4
教科書/教材	工学のための最適化手法入門；天谷賢治（著）、数理工学社（2014）、配布資料等
担当教員	郭 福会

到達目標

各専門分野で「最適化」問題に遭遇したとき、数学モデルとしてとらえることができ、どの解法・手法が妥当か判断できること。基本的には、使用テキストの索引にある主要事項の概要が概ね理解できていることが目標である。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1
評価項目2
評価項目3

教育方法等

概要:

ある制約条件の下で、目的関数を最適にする設計変数を得るための手法が最適化手法である。最適化手法は設計が必要なあらゆる分野で利用することができ、デザインカを養う目標もあるため、全専攻に共通な科目となっている｡最適化法の入門として、数学的な準備をもとに、線形計画法と非線形計画法の基本的な問題をとりあげ､理論より手法（表計算ソフトやそのソルバー機能を活用する）を中心に体験し応用能力を身につける。

授業の進め方・方法:

基本的なことを説明したあと､簡単な例題によって各最適化手法を実行し最適解を得ることによって理解を深めるやりかたで授業を進める｡授業では、パソコンで表計算ソフトやフリーソフト（GNU　Octave など）によるデモンストレーション等を行うので、各専門の数値計算に役立てられるようにする。

注意点:

講義の時間の半分が解説・説明で､残りの時間は実際のパソコンなどによる手法の計算演習となる。また、数学的素養が必要とされるので、特に微分積分の基礎は十分に復習してほしい。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	イントロダクション-最適化問題とは	最適化問題へ理解および説明することができる。
		2週	数学的基本事項	行列固有値・関数の勾配ベクトルとヘッセ行列を求めることができる。正定値、非負定値行列の判断ができる。
		3週	極値問題（条件なし、等式条件）	条件なし、等式条件ときの関数の極値を求めることができる。
		4週	極値問題（不等式条件）	不等式条件ときの関数の極値を求めることができる。
		5週	古典変分法	凡関数の停留曲線を求めることができる。
		6週	1次元最適化問題（三分割法、黄金分割法）	三分割法と黄金分割法を理解し応用できる。
		7週	1次元最適化問題（放物線補間法、Brent法）	放物線補間法とBrent法を理解し応用できる。
		8週	中間試験	今まで勉強した手法を理解し、問題を解くことができる。
	2ndQ
		9週	線形計画問題（標準形とシンプレックス法）	標準形とシンプレックス法を理解し応用できる。
		10週	線形計画問題（２段階法、パソコンによる演習）	２段階シンプレックス法を理解し応用できる。
		11週	非線形最適化問題（最急降下法、ニュートン法）	最急降下法、ニュートン法を理解し応用できる。
		12週	非線形最適化問題（共役勾配法）	共役勾配法を理解し応用できる。
		13週	制約条件つき最適化問題（ペナルテー法）	ペナルテー法を理解し応用できる。
		14週	動的計画法	動的計画法を理解し応用できる。
		15週	期末試験	９週目から勉強した手法を理解し問題を解くことができる。
		16週

評価割合

	試験80%	課題20％	合計
総合評価割合	80	20	100
基礎的能力	80	20	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0