到達目標
積分の応用ができること。媒介変数表示を理解し、微分および積分ができること。極座標変換を用いて積分ができること。広義積分を行えること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | さまざまな曲線の媒介変数表示を捉え、使いこなせる。 | 媒介変数表示を理解する。 | 媒介変数表示からパラメータを消去できない。 |
| 評価項目2 | 極座標を変換からさまざまな曲線を捉えることができる。 | 極座標を理解する。 | 極座標を直交座標に変換できない。 |
| 評価項目3 | 極方程式の曲線に関係する図形の面積や曲線の長さを求めることができる。 | 簡単な極方程式の曲線に関係する図形の面積や曲線の長さを求めることができる。 | 極方程式の曲線に関係する図形の面積や曲線の長さを求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
【開講学期】は学期週4時間
微分積分学Iに続く微分積分を学ぶ。主な内容は媒介変数表示と極座標変換です。
授業の進め方・方法:
教科書に沿って、解説、公式、例題、問と進んでいく。公式は自分で証明できなければ使い物にはならないので、ゆっくりと丁寧にやっていく。確実な計算力を養成するため、問題練習にはできるだけ多くの時間を割く。授業内容の確認をするために、小テストを実施する。教科書・問題集のＡ問題は全て到達度試験の出題範囲となる。B問題、発展問題についてはそのつど指示する。本授業は9０分授業を１回とし、週２回行う。
注意点:
自分で考え、計算することが最も大事なことである。授業中の演習の際には、他人の答を写さず、自分で解くことが最も重要である。疑問点などがあった場合は、オフィスアワーを活用して担当教員などに質問に行くこと。小テストと定期試験の答案は採点して返却するので、各自で到達度を確認すること。
微分積分学IIA、微分積分学IIBのうち、どちらか1科目まで補充試験を受験できる。
補充試験の得点は到達度試験の得点に読み替える。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
曲線の媒介変数表示 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 2週 |
接線ベクトルと接線と法線 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 3週 |
媒介変数表示された曲線で囲まれた図形の面積① |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 4週 |
媒介変数表示された曲線で囲まれた図形の面積② |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 5週 |
媒介変数表示された曲線の長さ |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 6週 |
曲線y=f(x)の長さ |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 7週 |
極座標と極方程式① |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 8週 |
極座標と極方程式② |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 2ndQ |
| 9週 |
極方程式で表された図形の面積 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 10週 |
極方程式で表された曲線の長さ① |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 11週 |
極方程式で表された曲線の長さ② |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 12週 |
広義積分① |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 13週 |
広義積分② |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 14週 |
総合演習 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 15週 |
到達度試験 |
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| 16週 |
（答案返却とまとめ） |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |