到達目標
・2重積分の基本的な計算ができる。
・変数変換を行い、2重積分を計算できる。
・体積や広義積分に対して、2重積分を適用する問題を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 2変数関数の極値や条件付き極値問題を解ける | 簡単な2変数関数の極値や条件付き極値問題を解ける | 2変数関数の極値や条件付き極値問題を解けない |
| 評価項目2 | 難しい変数変換によって2重積分を用いる問題を解ける | 変数変換によって2重積分が計算できる | 変数変換によって2重積分が計算できない |
| 評価項目3 | 変数変換を用いて3重積分を適切に適用することができる | 3重積分の計算ができる | 3重積分の計算ができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
【開講学期】冬学期週4時間
微分積分学IIBに続く微分積分を学ぶ。主な内容は2重積分です。
授業の進め方・方法:
教科書に沿って、解説、公式、例題、問と進んでいく。公式は自分で証明できなければ使い物にはならないので、ゆっくりと丁寧にやっていく。確実な計算力を養成するため、問題練習にはできるだけ多くの時間を割く。授業内容の確認をするために、小テストを実施する。教科書・問題集のＡ問題は全て到達度試験の出題範囲となる。B問題、発展問題についてはそのつど指示する。本授業は9０分授業を１回とし、週２回行う。
注意点:
自分で考え、計算することが最も大事なことである。授業中の演習の際には、他人の答を写さず、自分で解くことが最も重要である。疑問点などがあった場合は、オフィスアワーを活用して担当教員などに質問に行くこと。小テストと定期試験の答案は採点して返却するので、各自で到達度を確認すること。
微分積分学IICから1科目まで補充試験を受験できる。
補充試験の得点は到達度試験の得点に読み替える。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
2変数関数の極値① |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 2週 |
2変数関数の極値② |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 3週 |
陰関数定理 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 4週 |
条件付極値問題① |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 5週 |
条件付極値問題② |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 6週 |
2重積分 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 7週 |
累次積分 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 8週 |
積分順序の変更 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
線形変換 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 10週 |
極座標変換 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 11週 |
立体の体積 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 12週 |
重心 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 13週 |
2重積分の応用と3重積分① |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 14週 |
2重積分の応用と3重積分② |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 15週 |
到達度試験 |
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| 16週 |
答案返却とまとめ |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 小テストと課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |