到達目標
・偏微分方程式のラプラス変換を用いた理論計算法を理解でき、簡単な問題の理論解を求めることができる。
・現代宇宙論や相対性理論がどのような物理に基づいて進展しているかを理解できる。
・常微分方程式の数値計算法を理解でき、簡単な問題に対して数値解を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 複素平面と極形式の理解 | 複素平面と極形式の内容をよく理解している | 簡単な複素数を極形式にできる | 複素数を極形式にできない |
| ラプラス変換と逆変換の方法 | ラプラス変換表を見て、微分方程式をラプラス変換を用いる方法で解くことができる | ラプラス変換表を見て、簡単な微分方程式をラプラス変換を用いる方法で解くことができる | ラプラス変換表を見て、微分方程式をラプラス変換を用いる方法で解くことができない |
| 現代宇宙論の基礎についての理解 | ニュートンの万有引力を宇宙に適用することで、膨張宇宙の定性的な性質を説明することが出来る。 | ニュートンの万有引力の式から天体の運動の定性的な性質を説明することが出来る。 | ニュートンの万有引力の式から天体の運動の定性的な性質を説明することが出来ない。 |
学科の到達目標項目との関係
ディプロマポリシー DP2◎
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ディプロマポリシー DP3 〇
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地域志向 〇
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教育方法等
概要:
【開講学期】春学期週2時間
自然現象に関係する問題の多くは、微分方程式によってモデル化される。従って微分方程式の理論計算法や数値計算法を理解していれば、自然現象の理解、更には各コースで扱う工学諸問題の解決に役立つ。そこで、本授業では、基本的な数学的に微分方程式の解法を習得するとともに、それが我々が宇宙を理解するためにどのように関係しているかについて学習する。
授業の進め方・方法:
2～4週（若狭担当）は、複素平面、ラプラス変換、ラプラス逆変換を用いた微分方程式の解法を多角的に触れ、今後の授業や実験などに活かせるようにする。5～7週（水野担当）は、現代宇宙論とその数学的裏付けを与えている相対性理論の基礎に触れ、最近のノーベル物理学賞の対象となったビッグバン宇宙論等の興味深いトピックがどのような物理で理解されているのかを学ぶ。
到達度試験70%、課題・小テスト等30%として評価をｚ行い、総合評価は100点満点として、60点以上を合格とする。
注意点:
3年生までに学習した数学、物理をきちんと理解していることを前提とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス |
基礎事項の確認
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| 2週 |
複素関数論入門１ |
複素平面と極形式の導入
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| 3週 |
ラプラス変換入門１ |
ラプラス変換とラプラス逆変換の基礎内容
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| 4週 |
ラプラス変換入門２ |
ラプラス変換を利用した微分方程式の基本的な解法
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| 5週 |
ニュートン力学と天体の運動 |
万有引力、ケプラーの法則
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| 6週 |
光の物理と特殊相対性理論 |
電磁波の基礎概念、ローレンツ変換
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| 7週 |
一般相対性理論と膨張宇宙 |
フリードマン方程式、宇宙の熱史の基礎内容
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| 8週 |
到達度試験
（答案返却とまとめ） |
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| 2ndQ |
| 9週 |
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| 10週 |
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| 11週 |
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| 12週 |
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| 13週 |
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| 14週 |
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| 15週 |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 到達度試験 | 小テスト・課題等 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 50 | 20 | 70 |
| 分野横断的能力 | 20 | 10 | 30 |