応用数学Ⅲ(2003)

科目基礎情報

学校	八戸工業高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	応用数学Ⅲ(2003)
科目番号	4E25	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	産業システム工学科電気情報工学コース	対象学年	4
開設期	夏学期(2nd-Q)	週時間数	2nd-Q:4
教科書/教材	教員作成プリント　　　参考：高専テキストシリーズ　応用数学（森北出版）、同左　問題集
担当教員	若狭 尊裕

到達目標

さまざまな周期関数をフーリエ級数によって表すことができる。
フーリエ級数を応用して、偏微分方程式を解くことができる。
フーリエ変換と離散フーリエ変換を理解できる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
フーリエ級数	フーリエ級数を理解し、さまざまな周期関数をフーリエ級数で表現できる。	さまざまな周期関数をフーリエ級数で表現できる。	周期関数をフーリエ級数で表現できない。
フーリエ級数の応用	フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解く方法を理解できる。	フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解くことができる。	フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解くことができない。
フーリエ変換	フーリエ変換を理解し、簡単な場合を計算することができる。	フーリエ変換の概要を理解できる。	フーリエ変換の概要を理解するこことができない。

学科の到達目標項目との関係

 ディプロマポリシー DP2◎ （数学・自然科学・情報処理知識の修得）

ディプロマポリシー DP3 〇 （専門知識の修得）

教育方法等

概要:

【開講学期】夏学期週4時間
「応用数学Ⅲ」ではフーリエ解析の手法を学ぶ。フーリエ解析は振動・波動現象の解析手法として有用で、工学の各分野で利用されている。本授業では、それらの基本的な概念と手法を学ぶことを目標とする。

授業の進め方・方法:

本授業では厳密な理論展開より、意味と計算方法の説明に重点をおく。フーリエ級数による周期関数の表現法を学び、振動・波動現象の解析手法を身につける。前半（8時間）はフーリエ級数展開、後半（6時間）はフーリエ変換を扱う。到達度試験70%、小テスト・演習など30％として評価を行い、総合評価は100点満点として、60点以上を合格とする。答案は採点後返却し、達成度を伝達する。

注意点:

同じく4年次の電気コースで開講されている専門科目の基礎となる科目である。
微分と積分の理解が前提となる。特に積分法の計算を多用するので、部分分数分解、部分積分法、置換積分に慣れていることが必要である。計算できない場合には、必ず微積分の復習をすること。
補充試験は実施しないので、真剣に学んでもらいたい。

授業の属性・履修上の区分

実務経験のある教員による授業

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	2ndQ
		9週	実フーリエ級数展開①	フーリエ級数の定義を理解し、周期関数をフーリエ級数展開できる。
		10週	実フーリエ級数展開②	フーリエ級数の定義を理解し、周期関数をフーリエ級数展開できる。
		11週	フーリエ級数の収束定理	フーリエ級数の収束定理を理解し、不連続点の収束値を確かめることができる。
		12週	フーリエ余弦級数・正弦級数	フーリエ余弦級数・正弦級数を理解し、偶関数と奇関数のフーリエ級数展開ができる。
		13週	フーリエ変換とフーリエ逆変換①	周期をもたない関数をフーリエ変換し、その逆変換を行うことができる。 フーリエ余弦変換とフーリエ正弦変換、およびその逆変換ができる。
		14週	フーリエ変換とフーリエ逆変換②	フーリエの積分定理とフーリエの反転公式を適用できる。
		15週	到達度試験
		16週

評価割合

	到達度試験	課題・小テスト等	合計
総合評価割合	70	30	100
基礎的能力	30	15	45
専門的能力	40	15	55
分野横断的能力	0	0	0