到達目標
講義にあらわれる様々な偏微分方程式を解くことができるようになること。具体的には、教科書の問題と同レベルのものを解けるようになることである。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 偏微分方程式 | 講義にあらわれる様々な偏微分方程式を解くことができるようになること。具体的には、教科書の問題と同レベルのものを確実に解けるようになることである。 | 講義にあらわれる様々な偏微分方程式を解くことができるようになること。具体的には、教科書の問題と同レベルのものを解けるようになることである。 | 講義にあらわれる様々な偏微分方程式を解くことができるようになること。具体的には、教科書の問題と同レベルのものをヒントを与えられて解けるようになることである。 |
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学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
本科で学んできた常微分方程式および、微分積分学の知識をもとに、１階と２階の偏微分方程式を中心にその解き方について学ぶ。特に、２階線形偏微分方程式についての基本的な性質を理解できるようになることを目標とする。
授業の進め方・方法:
１回の授業のなかでほとんどの時間はその回のテーマについて講義形式で説明をする。その後、演習の時間をとる。質問がある場合はこの時間を利用してほしい。最後に演習の解答とその解説を行う。例題等で各概念の使われ方を紹介すると共に、時間の許す限り実際に解いて運用能力を養うことに重点を置く。到達度試験90%、小テスト・演習など10％として評価を行い、総合評価は100点満点として、60点以上を合格とする。答案は採点後返却し、達成度を伝達する。
注意点:
微分積分、線形代数に精通していることを要求する。また、初歩の常微分方程式を理解しているものとして授業を進める。授業中にも演習の時間をとるが、それだけでは足りないと考えられるので、その分については自習が必要である。理解が浅い場合は復習の時間を増やし問題を数多く解き、担当教員の教員室を訪れて遠慮なく質問すること。自学自習は到達度試験にて評価する。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
三角関数、三角関数の重ね合わせ |
三角関数、三角関数の重ね合わせを理解する
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| 2週 |
三角関数、三角関数の重ね合わせ |
三角関数、三角関数の重ね合わせを理解する
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| 3週 |
フーリエ展開 |
フーリエ展開について理解する
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| 4週 |
フーリエ展開 |
フーリエ展開について理解する
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| 5週 |
フーリエ級数の収束性 |
フーリエ級数の収束性について理解する
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| 6週 |
フーリエ級数の収束性 |
フーリエ級数の収束性について理解する
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| 7週 |
ベッセルの不等式とパーセバルの等式 |
ベッセルの不等式とパーセバルの等式について理解する
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| 8週 |
ベッセルの不等式とパーセバルの等式 |
ベッセルの不等式とパーセバルの等式について理解する
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| 2ndQ |
| 9週 |
偏微分方程式の基本概念、変数分離 |
偏微分方程式の基本概念、変数分離について理解する
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| 10週 |
偏微分方程式の基本概念、変数分離 |
偏微分方程式の基本概念、変数分離について理解する
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| 11週 |
波動方程式 |
フーリエ級数を用いて波動方程式の解を求めることが出来る
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| 12週 |
波動方程式 |
フーリエ級数を用いて波動方程式の解を求めることが出来る
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| 13週 |
熱伝導方程式 |
フーリエ級数を用いて熱伝導方程式の解を求めることが出来る
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| 14週 |
熱伝導方程式 |
フーリエ級数を用いて熱伝導方程式の解を求めることが出来る
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
期末試験の答案返却とまとめ |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
評価割合
| 試験 | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 90 | 10 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |