到達目標
直交変換と直交行列について理解できる。
線形変換の固有値と固有ベクトルについて定義を理解して、それらを求めることができる。
正方行列の対角化ができ、その応用ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 直交変換と直交行列の定義と意味を正しく理解できる。 | 直交変換と直交行列をある程度理解できる。
| 直交変換や直交行列を理解できない。
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| 評価項目2 | 正方行列の固有値・固有ベクトルを求めることができる。
| 簡単な場合について、正方行列の固有値・固有ベクトルを求めることができる。
| 簡単な場合でも、正方行列の固有値・固有ベクトルを求めることができない。
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| 評価項目3 | 正方行列の対角化ができ、応用することができる。
| 簡単な場合について、正方行列の対角化ができる。
| 簡単な場合でも、正方行列の対角化ができない。
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学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
線形代数は微分積分学と並び、数学を学んでいくための基礎科目である。本講義では、正方行列の固有値と固有ベクトルについての基本を学ぶ。その応用として行列の対角化の理解を目指す。特に、対称行列を直交変換を用いて対角化し、応用をする。
【開講学期】春学期週2時間
授業の進め方・方法:
教科書の内容にそって基本事項を解説し、授業中に多くの練習問題を解いていく。教科書を中心に講義をするが、問題集も適時使う。理解度を確認するため，授業時間に小テストを行う。適宜、課題の提出も課す。
到達度試験の得点を70%、小テスト・課題などを30％として評価を行い、総合評価は100点満点として、60点以上を合格とする。答案は採点後返却し、達成度を伝達する。
注意点:
自分で考え、計算することが最も大事なことである。授業中の演習の際には、他人の答を写さず、自分で解くことが最も重要である。疑問点などがあった場合は、オフィスアワーを活用して担当教員などに質問に行くこと。小テストと定期試験の答案は採点して返却するので、各自で到達度を確認すること。自学自習の成果は小テスト、提出物、レポート、授業中の課題、到達度試験等で評価をする。なお、補充試験は実施しないので、しっかりと勉強してもらいたい。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
直交行列と直交変換 |
直交変換と直交行列の定義と意味を理解できる。
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| 2週 |
正方行列の固有値と固有ベクトル |
正方行列の固有値と固有ベクトルが求められる。
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| 3週 |
2次正方行列の対角化 |
2次正方行列が対角化できる。
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| 4週 |
3次正方行列の対角化 |
3次正方行列の対角化ができる。
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| 5週 |
対称行列の対角化 |
対称行列の対角化ができる。
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| 6週 |
演習 |
演習問題を解くことができる。
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| 7週 |
対角化の応用 |
対角化の応用ができる。
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| 8週 |
到達度試験 |
これまで学習した内容について、総合的に理解できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
答案返却とまとめ |
学習到達度を確かめ、本授業の振り返りができる。
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| 10週 |
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| 11週 |
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| 12週 |
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| 13週 |
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| 14週 |
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| 15週 |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 課題・小テスト | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |