到達目標
関数の展開ができること。2変数関数を捉え、偏微分できること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 様々な関数をテイラー展開できる。 | 簡単な関数をテイラー展開できる。 | 関数をテイラー展開できない。 |
| 評価項目2 | 様々な2変数関数を偏微分でき、接平面に応用できる。 | 簡単な関数を偏微分できる。 | 関数を偏微分できない。 |
| 評価項目3 | いろいろな曲面に対し、極値を求められる。 | 簡単な曲面の極値が求められる。 | 2変数関数の極値が求められない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
【開講学期】夏学期週4時間
微分積分学IIAに続く微分積分を学ぶ。主な内容は関数の展開、2変数関数である。
授業の進め方・方法:
教科書に沿って、解説、公式、例題、問と進んでいく。公式は自分で証明できなければ使い物にはならないので、ゆっくりと丁寧にやっていく。確実な計算力を養成するため、問題練習にはできるだけ多くの時間を割く。授業内容の確認をするために、小テストを実施する。教科書・問題集のＡ問題は全て到達度試験の出題範囲となる。B問題、発展問題についてはそのつど指示する。本授業は9０分授業を１回とし、週２回行う。
注意点:
自分で考え、計算することが最も大事なことである。授業中の演習の際には、他人の答を写さず、自分で解くことが最も重要である。疑問点などがあった場合は、オフィスアワーを活用して担当教員などに質問に行くこと。小テストと定期試験の答案は採点して返却するので、各自で到達度を確認すること。
補充試験の得点は到達度試験の得点に読み替える。補充試験による評価は60点までとする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 2ndQ |
| 9週 |
・テイラーの定理とテイラー展開
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基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 10週 |
・マクローリン多項式と関数の近似 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 11週 |
・2変数関数のグラフ
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基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 12週 |
・2変数関数の極限値
・連続性と偏導関数
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基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 13週 |
・第2次偏導関数と合成関数の偏導関数
・全微分と接平面
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基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 14週 |
・2変数関数の極値 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 15週 |
・陰関数
・条件付き極値問題 |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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| 16週 |
到達度試験
答案返却とまとめ |
基本事項を理解し、問題を解くことができる
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 到達度試験 | 小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |