到達目標
2重積分の基本的な計算ができる。変数変換を行い、2重積分を計算できる。体積や広義積分に対して、2重積分を適用する問題を解くことができる。
3年生までに学んだ微分積分について、総復習をする。主な目標は次のとおり。
・媒介変数や極座標による曲線の表示を理解し、微分および積分ができること。
・広義積分ができること。
・2変数関数の導関数を求め、極値を求められること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1
2重積分の応用 | 数学や物理への2重積分の応用がよくできる | 数学や物理への2重積分の応用がある程度できる | 数学や物理への2重積分の応用ができない |
| 評価項目2
3年間で学んだ微分積分の総合的な理解 | 3年間で学んだ微分積分について、十分に理解している。 | 3年間で学んだ微分積分について、概ね理解している。 | 3年間で学んだ微分積分について、全く理解していない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
【開講学期】冬学期30時間
・微分積分学で学んだことを復習する。
・学習習慣の維持と、微分積分についての理解を深めることが目的である。
授業の進め方・方法:
書き込み式のドリル「微分積分」を使って学習を進めていく。
個人で演習を行って自分の実力を確認し，問題の解決を目指す。教員が必要に応じて解説を行う。
成績評価は，平常点（小テストとドリルの提出など）を30％、到達度試験の得点を70％として算出する。
注意点:
成績評価が60点以上を合格とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 4thQ |
| 9週 |
2重積分の応用（教科書による講義）
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数学や物理学への応用ができるようになる。
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| 10週 |
演習（1）ドリル微分積分 32, 33, 64 |
媒介変数表示の復習
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| 11週 |
演習（2）ドリル微分積分 60, 37
演習（4）ドリル微分積分 57, 61 |
等比級数の復習
べき級数の復習, テイラーの定理の復習
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| 12週 |
演習（5）ドリル 微分積分 61, 62
演習（6）ドリル 微分積分 64, 65 |
極方程式で表される曲線の復習
曲線の長さの復習
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| 13週 |
演習（7）ドリル 微分積分 73, 74
演習（8）ドリル 微分積分 75, 76 |
偏微分係数、偏導関数の復習
高次偏導関数、接平面の復習
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| 14週 |
演習（7）ドリル 微分積分 79, 80
演習（8）ドリル 微分積分 81、復習 |
2変数関数の極値、陰関数の微分法の復習
条件付き極値問題の復習、これまでの復習
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| 15週 |
到達度試験 |
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| 16週 |
答案返却とまとめ |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 到達度試験 | 課題 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 理解度 | 35 | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50 |
| 継続的な学習姿勢 | 35 | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50 |