応用数学Ⅲ(4003)

科目基礎情報

学校	八戸工業高等専門学校	開講年度	令和05年度 (2023年度)
授業科目	応用数学Ⅲ(4003)
科目番号	4Z25	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	産業システム工学科環境都市・建築デザインコース	対象学年	4
開設期	夏学期(2nd-Q)	週時間数	2nd-Q:4
教科書/教材	高専テキストシリーズ　応用数学　（森北出版）、同左　問題集
担当教員	馬場 秋雄,馬渕 雅生

到達目標

ラプラス変換を使って常微分方程式を解くことができる。
さまざまな周期関数をフーリエ級数によって表すことができる。
フーリエ級数を応用して、偏微分方程式を解くことができる。
フーリエ変換と離散フーリエ変換を理解できる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
ラプラス変換	ラプラス変換を理解して、常微分方程式を解くことができる。	ラプラス変換を使って常微分方程式を解くことができる。 さまざまな周期関数をフーリエ級数で表現できること。 フーリエ級数・フーリエ変換とスペクトルの関係を理解できること。	ラプラス変換を使って常微分方程式を解くことができない。 さまざまな周期関数をフーリエ級数で表現できること。 フーリエ級数・フーリエ変換とスペクトルの関係をヒントを与えられて理解できること。
フーリエ級数	フーリエ級数を理解し、さまざまな周期関数をフーリエ級数で表現できる。	さまざまな周期関数をフーリエ級数で表現できる。	周期関数をフーリエ級数で表現できない。
フーリエ級数の応用	フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解く方法を理解できる。	フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解くことができる。	フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解くことができない。
フーリエ変換・離散フーリエ変換	フーリエ変換、離散フーリエ変換を理解し、簡単な場合を計算することができる。	フーリエ変換、離散フーリエ変換の概要を理解できる。	フーリエ変換、離散フーリエ変換の概要を理解するこことができない。

学科の到達目標項目との関係

ディプロマポリシー DP2 ◎ （数学・自然科学・情報処理知識の修得）

ディプロマポリシー DP3 〇 （専門知識の修得）

教育方法等

概要:

【開講学期】夏学期週2時間
工学分野では、現象の解析に微分方程式が用いられることが多く、その解析において、ラプラス変換とフーリエ級数、フーリエ変換が用いられる。「応用数学Ⅲ」ではそれらの基本事項を学び、様々な現象に応用する技術を会得することが目標である。ラプラス変換については、常微分方程式を解くことを目標とする。フーリエ解析については、フーリエ級数の基本事項を学び、応用として、偏微分方程式の解法とフーリエ変換にも触れる。

授業の進め方・方法:

本授業では、数学的な意味を理解し、計算方法を修得することに重点をおく。前半（7時間）はラプラス変換であり、基本事項を学んだあと、微分方程式を解く。後半（7時間）はフーリエ解析であり、フーリエ級数の基本を学んだあと、フーリエ変換を紹介する。到達度試験を70%、課題などを30％として評価を行い、総合評価100点満点のうち、60点以上を合格とする。答案は採点後返却し、達成度を伝達する。

注意点:

3学年までに学んだ微分積分学と線形代数の知識が必要となるので、忘れていることがあれば、適時復習をすること。授業中の演習では、問題を自分で解くように心がけること。また、授業で与える宿題や課題は確実にこなして提出すること。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	2ndQ
		9週	ラプラス変換、逆ラプラス変換	ラプラス変換と逆ラプラス変換の定義を理解し、計算することができる。
		10週	微分方程式	ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。
		11週	デルタ関数と合成積	デルタ関数と合成積を理解し、いろいろな関数のラプラス変換を求めることができる。
		12週	三角関数の積分	三角関数の積分をすることができる。
		13週	フーリエ級数	フーリエ級数の定義を理解し、簡単な場合に求めることができる。
		14週	フーリエ余弦級数・フーリエ正弦級数	フーリエ余弦級数・フーリエ正弦級数を理解し、簡単な場合に求めることができる。
		15週	偏微分方程式、フーリエ変換	フーリエ級数を使って熱方程式を解くことができる。フーリエ変換の概要を理解する。
		16週	到達度試験	到達度を知る。

評価割合

	到達度試験	課題・小テスト等	合計
総合評価割合	70	30	100
基礎的能力	35	15	50
専門的能力	35	15	50
分野横断的能力	0	0	0