最適化手法(5240)

科目基礎情報

学校 八戸工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 最適化手法(5240)
科目番号 0033 科目区分 専門 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 産業システム工学専攻環境都市・建築デザインコース 対象学年 専2
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 工学のための最適化手法入門;天谷賢治(著)、数理工学社(2014)、配布資料等
担当教員 郭 福会

目的・到達目標

各専門分野で「最適化」問題に遭遇したとき、数学モデルとしてとらえることができ、どの解法・手法が妥当か判断できること。
条件なし、等式条件、不等式条件ときの関数の極値及び凡関数の停留曲線を求めることができる。
三分割法、黄金分割法、放物線補間法、Brent法、シンプレックス法、最急降下法、ニュートン法、共役勾配法、ペナルテー法、動的計画法を理解し問題を解くことができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1最適化問題の数学モデルを正しく構築することができる。最適化問題の数学モデルを構築することができる。最適化問題の数学モデルを構築することができない。
評価項目2条件なし、等式条件、不等式条件ときの関数の極値及び凡関数の停留曲線を正しく求めることができる。条件なし、等式条件、不等式条件ときの関数の極値及び凡関数の停留曲線を求めることができる。条件なし、等式条件、不等式条件ときの関数の極値及び凡関数の停留曲線を求めることができない。
評価項目3三分割法、黄金分割法、放物線補間法、Brent法、シンプレックス法、最急降下法、ニュートン法、共役勾配法、ペナルテー法、動的計画法を理解し十三分割法、黄金分割法、放物線補間法、Brent法、シンプレックス法、最急降下法、ニュートン法、共役勾配法、ペナルテー法、動的計画法を理解し問題を正しく解くことができる。三分割法、黄金分割法、放物線補間法、Brent法、シンプレックス法、最急降下法、ニュートン法、共役勾配法、ペナルテー法、動的計画法を理解し問題を解くことができる。三分割法、黄金分割法、放物線補間法、Brent法、シンプレックス法、最急降下法、ニュートン法、共役勾配法、ペナルテー法、動的計画法を理解できない、問題も解けない。

学科の到達目標項目との関係

ディプロマポリシー DP3 ◎ 説明 閉じる
ディプロマポリシー DP4 ◎ 説明 閉じる

教育方法等

概要:
ある制約条件の下で、目的関数を最適にする設計変数を得るための手法が最適化手法である。最適化手法は設計が必要なあらゆる分野で利用することができ、デザインカを養う目標もあるため、全専攻に共通な科目となっている。最適化法の入門として、数学的な準備をもとに、線形計画法と非線形計画法の基本的な問題をとりあげ、理論より手法(表計算ソフトやそのソルバー機能を活用する)を中心に体験し応用能力を身につける。
授業の進め方と授業内容・方法:
基本的なことを説明したあと、簡単な例題によって各最適化手法を実行し最適解を得ることによって理解を深めるやりかたで授業を進める。授業では、パソコンで表計算ソフトやフリーソフト(GNU Octave など)によるデモンストレーション等を行うので、各専門の数値計算に役立てられるようにする。
注意点:
講義の時間の半分が解説・説明で、残りの時間は実際のパソコンなどによる手法の計算演習となる。また、数学的素養が必要とされるので、特に微分積分の基礎は十分に復習してほしい。
自学自習時間は60時間である。自学自習の成果は宿題及び試験によって評価する。
成績評価の方法:到達度試験80%、課題等20%の割合で評価する。総合評価は、100点満点として、60点以上を合格とする。
補充試験は原則として実施しないが,事情により実施する場合には,試験100点満点として,60点以上を合格とする.

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 イントロダクション-最適化問題とは  最適化問題へ理解および説明することができる。
2週 数学的基本事項 行列固有値・関数の勾配ベクトルとヘッセ行列を求めることができる。正定値、非負定値行列の判断ができる。
3週 極値問題(条件なし、等式条件) 条件なし、等式条件ときの関数の極値を求めることができる。
4週 極値問題(不等式条件) 不等式条件ときの関数の極値を求めることができる。
5週 古典変分法 凡関数の停留曲線を求めることができる。
6週 1次元最適化問題(三分割法、黄金分割法) 三分割法と黄金分割法を理解し応用できる。
7週 1次元最適化問題(放物線補間法、Brent法) 放物線補間法とBrent法を理解し応用できる。
8週 中間試験 今まで勉強した手法を理解し、問題を解くことができる。
2ndQ
9週 線形計画問題(標準形とシンプレックス法) 標準形とシンプレックス法を理解し応用できる。
10週 線形計画問題(2段階法、パソコンによる演習) 2段階シンプレックス法を理解し応用できる。
11週 非線形最適化問題(最急降下法、ニュートン法) 最急降下法、ニュートン法を理解し応用できる。
12週 非線形最適化問題(共役勾配法) 共役勾配法を理解し応用できる。
13週 制約条件つき最適化問題(ペナルテー法) ペナルテー法を理解し応用できる。
14週 動的計画法 動的計画法を理解し応用できる。
15週 期末試験 9週目から勉強した手法を理解し問題を解くことができる。
16週

評価割合

試験80%課題20%合計
総合評価割合8020100
基礎的能力8020100
専門的能力000
分野横断的能力000