到達目標
・ベクトルの内積と外積に習熟すること。
・スカラー場の勾配、ベクトル場の発散と回転に習熟すること。
・スカラー場とベクトル場の線積分や面積分について、意味と計算方法を理解すること。
・各種の積分定理を確かめることができること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 勾配、発散、回転をよく理解している。 | 勾配、発散、回転の基礎を理解している。 | 勾配、発散、回転を理解していない。 |
| 線積分、面積分をよく理解している。 | 線積分、面積分の基礎を理解している。 | 線積分、面積分を理解していない。 |
| 積分定理をよく理解している。 | 積分定理の基礎を理解している。 | 積分定理を理解していない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
「応用数学Ⅳ」ではベクトル解析を学ぶ。 機械工学科で学ぶ「流体力学」はベクトル解析を基礎としている。 ベクトルの演算（内積と外積）に習熟し、スカラー場の勾配やベクトル場の発散・回転という概念を理解し、線積分・面積分の手法をマスターした上で、各種の積分定理を理解することを目標とする。
授業の進め方・方法:
1節のベクトルの演算、2節の勾配・回転・発散、3節の線積分と面積分については、専門科目の授業などで道具として使えるよう、演習に力点を置く。一方で、4節の積分定理は、その意味がわかることを目標とする。時間の許す限り問題を解かせるが、節末の練習問題は全て課題となる。
注意点:
2節の勾配・回転・発散の概念は、その意味が直ぐにわからなくても根気よく考えて続けること。回転と発散については、4節の積分定理によって初めてその意味がわかるであろう。3節の線積分と面積分の計算が最大の目標である。授業で十分に説明できないことはプリントとして配布するので、興味がある学生は熟読して欲しい。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ベクトルの内積と外積、練習問題1 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 2週 |
ベクトルの内積と外積、練習問題1 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 3週 |
スカラー場とベクトル場、スカラー場の勾配 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 4週 |
スカラー場とベクトル場、スカラー場の勾配 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 5週 |
ベクトル場の発散と回転、練習問題2 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 6週 |
ベクトル場の発散と回転、練習問題2 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 7週 |
線積分 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 8週 |
線積分 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
面積分 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 10週 |
面積分 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 11週 |
練習問題3 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 12週 |
練習問題3 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 13週 |
グリーンの定理、ガウスの発散定理、ストークスの定理 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 14週 |
グリーンの定理、ガウスの発散定理、ストークスの定理 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 15週 |
到達度試験 |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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| 16週 |
答案返却とまとめ |
基本事項を理解して、問題を解くことができる。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 到達度試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 80 | 20 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |