応用数学Ⅲ(2003)

科目基礎情報

学校	八戸工業高等専門学校	開講年度	2017
授業科目	応用数学Ⅲ(2003)
科目番号	0141	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	_電気情報工学科	対象学年	4
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	高専テキストシリーズ　応用数学　（森北出版）、同左　問題集，及び教員作成プリント
担当教員	若狭 尊裕

到達目標

ラプラス変換を使って常微分方程式が確実に解けること。
さまざまな周期関数をフーリエ級数で表現できること。
フーリエ級数・フーリエ変換とスペクトルの関係を理解できること。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安

教育方法等

概要:

「応用数学Ⅲ」ではラプラス変換およびフーリエ解析の手法を学ぶ。工学分野では、現象の説明に微分方程式がよく用いられる。本科目では、ラプラス変換やフーリエ変換を用いた微分方程式の解法を学ぶ。また、フーリエ解析は振動・波動現象の解析手法として有用で、工学の各分野で利用されている。本授業では、それらの基本的な概念と手法を学ぶことを目標とする。

授業の進め方・方法:

本授業では厳密な理論は省き概略の説明程度に留める。いくつかの基本的な公式を原理に沿って導き、それを使った微分方程式の解法を中心に授業を展開する。また、フーリエ級数による周期関数の表現法を学び、振動・波動現象の解析手法を身につける。前半（14時間）はラプラス変換、後半（14時間）はフーリエ解析を扱う。

注意点:

予備知識として、部分分数分解法や部分積分法に慣れていることが必要である。かなりの計算力が問われるので、それらの復習を充分に行なっておくこと。与えられた宿題、課題は的確にこなすこと。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ラプラス変換の定義・線形性
		2週	ラプラス変換の定義・線形性
		3週	像関数の移動公式
		4週	三角関数のラプラス変換
		5週	逆ラプラス変換
		6週	原関数の微分公式
		7週	微分方程式の解法
		8週	ステップ関数・デルタ関数
	2ndQ
		9週	合成積・線形システム
		10週	周期関数・フーリエ級数
		11週	フーリエ級数の収束定理
		12週	フーリエ余弦級数・フーリエ正弦級数
		13週	複素フーリエ級数
		14週	フーリエ変換
		15週	試験
		16週

評価割合

	到達度試験	課題・小テスト等	合計
総合評価割合	80	20	100
基礎的能力	0	0	0
専門的能力	80	20	100
分野横断的能力	0	0	0