到達目標
ラプラス変換を使って常微分方程式が確実に解けること。
さまざまな周期関数をフーリエ級数で表現できること。
フーリエ級数・フーリエ変換とスペクトルの関係を理解できること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| ラプラス変換 | ラプラス変換を使って常微分方程式が確実に解けること。 | ラプラス変換を使って常微分方程式が確実に解けること。
さまざまな周期関数をフーリエ級数で表現できること。
フーリエ級数・フーリエ変換とスペクトルの関係を理解できること。 | ラプラス変換を使って常微分方程式が確実に解けること。
さまざまな周期関数をフーリエ級数で表現できること。
フーリエ級数・フーリエ変換とスペクトルの関係をヒントを与えられて理解できること。 |
| フーリエ級数 | さまざまな周期関数をフーリエ級数で確実に表現できること。 | さまざまな周期関数をフーリエ級数で表現できること。 | さまざまな周期関数をヒントを与えられてフーリエ級数で表現できること。 |
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学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
「応用数学Ⅲ」ではラプラス変換およびフーリエ解析の手法を学ぶ。工学分野では、現象の説明に微分方程式がよく用いられる。本科目では、ラプラス変換やフーリエ変換を用いた微分方程式の解法を学ぶ。また、フーリエ解析は振動・波動現象の解析手法として有用で、工学の各分野で利用されている。本授業では、それらの基本的な概念と手法を学ぶことを目標とする。
授業の進め方・方法:
本授業では厳密な理論は省き概略の説明程度に留める。いくつかの基本的な公式を原理に沿って導き、それを使った微分方程式の解法を中心に授業を展開する。また、フーリエ級数による周期関数の表現法を学び、振動・波動現象の解析手法を身につける。前半（14時間）はラプラス変換、後半（14時間）はフーリエ解析を扱う。
注意点:
予備知識として、部分分数分解法や部分積分法に慣れていることが必要である。かなりの計算力が問われるので、それらの復習を充分に行なっておくこと。与えられた宿題、課題は的確にこなすこと。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
常微分方程式の復習、ラプラス変換の定義と性質、ラプラス変換表 |
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| 2週 |
逆ラプラス変換の計算 |
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| 3週 |
常微分方程式の解法（1） |
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| 4週 |
常微分方程式の解法（2） |
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| 5週 |
常微分方程式の解法（3） |
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| 6週 |
常微分方程式の解法（3） |
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| 7週 |
線形システムの伝達関数とデルタ関数、たたみこみ積分の定義と応用 |
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| 8週 |
到達度試験（1） |
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| 4thQ |
| 9週 |
ベクトルの線形結合と関数の線形結合、三角関数の直行性 |
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| 10週 |
フーリエ級数の定義、一般の周期関数のフーリエ級数の公式 |
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| 11週 |
フーリエ級数の計算、偶関数と奇関数 |
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| 12週 |
フーリエ級数の収束定理、複素フーリエ級数の公式、フーリエ級数の計算（3） |
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| 13週 |
フーリエ変換の定義、フーリエ変換の計算、フーリエ積分定理 |
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| 14週 |
フーリエ変換の性質と公式、たたみこみ積分、スペクトル |
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| 15週 |
到達度試験（2）
（答案返却とまとめ）
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 到達度試験 | 課題・小テスト等 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 80 | 20 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |