基礎数学Ⅱ

科目基礎情報

学校	一関工業高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	基礎数学Ⅱ
科目番号	0008	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	未来創造工学科（一般科目）	対象学年	1
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	【教科書】高専テキストシリーズ　基礎数学 第2版（監修：上野健爾，発行：森北出版） 【問題集】高専テキストシリーズ　基礎数学 問題集 第2版（監修：上野健爾，発行：森北出版）
担当教員	高橋 知邦,佐藤 一樹

到達目標

① 2次関数の標準形や判別式，グラフなどを利用して, 2次関数に関連する問題が解ける.
② べき関数・分数関数・無理関数・合成関数・逆関数について理解し, 関連する問題が解ける.
③ 指数法則・指数関数・対数の性質・対数関数を理解し, これらに関する問題が解ける.


【教育目標】C

【キーワード】2次関数，標準形，関数，平行移動，対称移動，べき関数，偶関数・奇関数，分数関数，無理関数，合成関数，逆関数，累乗根，指数，指数の拡張，指数法則，指数関数，対数，対数関数，常用対数

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
① 2次関数の標準形と判別式を利用して, 2次関数に関する問題が解ける.	2次関数の標準形, グラフ, 最大値・最小値, 2次関数のグラフと x 軸との共有点, 2次不等式について理解し, これらに関する基本問題と応用問題が解ける.	2次関数の標準形, グラフ, 最大値・最小値, 2次関数のグラフと x 軸との共有点, 2次不等式について理解し, これらに関する基本問題が解ける.	2次関数の標準形, グラフ, 最大値・最小値, 2次関数のグラフと x 軸との共有点, 2次不等式などの基本事項が理解できない.
② べき関数・分数関数・無理関数・逆関数について理解し, 関連する問題が解ける.	べき関数・分数関数・無理関数・逆関数について理解し, これらに関する基本問題と応用問題が解ける.	べき関数・分数関数・無理関数・逆関数について理解し, これらに関する基本問題が解ける.	べき関数・分数関数・無理関数・逆関数に関する基本事項を理解できない.
③ 指数法則・指数関数・対数とその性質・対数関数を理解し, これらに関する問題が解ける.	指数法則・指数関数・対数とその性質・対数関数に関する基本事項を理解し, 基本問題と応用問題が解ける.	指数法則・指数関数・対数とその性質・対数関数に関する基本事項を理解し, 基本問題が解ける.	指数法則・指数関数・対数とその性質・対数関数に関する基本事項を理解できない.

学科の到達目標項目との関係

 教育目標 C （広い分野の基礎知識と優れた創造力・開発力をもつ技術者）

教育方法等

概要:

中学校で学んだ数学を基礎に，工学を学ぶ上で必要となる数学を理解するための基本的な数学の考え方，特に関数についての基礎知識を習得する．２次関数の標準形を利用して２次関数のグラフの軸と頂点を求めてグラフをかくことを学び、また、２次関数のグラフを用いた応用を学ぶ．さらに，一般の関数の概念を学んだ後、べき関数，分数関数，無理関数，指数関数，対数関数など具体的な関数の性質やグラフについて学ぶ．

授業の進め方・方法:

授業は教科書に沿って進めるが，必要に応じて問題集を用いて演習を行う．

注意点:

この科目は高専における数学を学ぶ上で基礎となるものである．基本的な関数についてそのグラフや性質を理解していなければ，数学のみならず工学を学ぶ上でも支障がある．

【事前学習】
「授業計画」に対応する教科書の内容を事前に読んでおくこと．また，ノートの前回の授業部分を復習しておくこと．

【評価方法・評価基準】
　試験結果(100％)で評価する．詳細は第1回目の授業で告知する．また，自学自習を支援するため，必要に応じて課題の提出を求める．基礎数学Ⅱの内容に関する全般的な理解度を評価する．総合成績50点以上を単位修得とする．

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	［２次関数］２次関数（１）	2次関数とそのグラフの平行移動を理解できる．
		2週	［２次関数］２次関数（２）	２次関数の標準形を求め，グラフを描くことができる．
		3週	［２次関数］いろいろな２次関数のグラフ	特殊な形の２次関数のグラフをかける．条件を満たす２次関数を決定することができる．
		4週	［２次関数］２次関数の最大値・最小値（１）	２次関数の最大値・最小値を求めることができる．
		5週	［２次関数］２次関数の最大値・最小値（２）	２次関数の最大値・最小値の応用問題を解くことができる．
		6週	［２次関数］２次関数と２次方程式	２次関数の判別式をグラフの問題に応用できる．
		7週	［２次関数］演習	基本問題・応用問題を解くことができる．
		8週	中間試験
	2ndQ
		9週	［いろいろな関数］２次関数と２次不等式	２次関数のグラフを利用して，２次不等式を解くことができる．
		10週	［いろいろな関数］関数、グラフの移動	一般の関数のグラフの平行移動・対称移動を理解でき，関連する問題を解ける．
		11週	［いろいろな関数］べき関数	べき関数のグラフを描くことができる．偶関数・奇関数について理解できる．
		12週	［いろいろな関数］分数関数	分数関数のグラフを描くことができる．
		13週	［いろいろな関数］無理関数	無理関数のグラフを描くことができる．
		14週	［いろいろな関数］演習	基本問題・応用問題を解くことができる．
		15週	期末試験
		16週	まとめ	前期の内容を理解することができる．
後期
	3rdQ
		1週	［いろいろな関数］逆関数	逆関数について理解し，グラフを描くことができる．
		2週	［指数関数］累乗根	累乗根の概念を理解し，計算ができる．
		3週	［指数関数］指数の拡張（１）	指数の整数への拡張を理解し，指数法則を用いて計算ができる．
		4週	［指数関数］指数の拡張（２）	指数の有理数への拡張を理解し，指数法則を用いて計算できる．
		5週	［指数関数］指数関数	指数関数のグラフを描くことができる．
		6週	［指数関数］指数関数と方程式・不等式	指数関数を含む方程式・不等式を解くことができる．
		7週	［指数関数］演習	基本問題・応用問題を解くことができる．
		8週	中間試験
	4thQ
		9週	［対数関数］対数（１）	対数の概念や性質を理解し，値を求めることができる．
		10週	［対数関数］対数（２）	対数の公式を用いた計算や対数の底の変換ができる．
		11週	［対数関数］対数関数	対数関数のグラフを描くことができる．
		12週	［対数関数］対数関数と方程式・不等式	対数関数を含む方程式・不等式を解くことができる．
		13週	［対数関数］対数の応用	常用対数を利用して，応用問題を解くことができる．
		14週	［対数関数］演習	基本問題・応用問題を解くことができる．
		15週	期末試験
		16週	まとめ	後期の内容を理解することができる．

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	二次関数の性質及びグラフを理解し、最大値や最小値を求めることができる。	3	前2,前3,前4,前5,前6,前9
				分数関数や無理関数の性質及びグラフを理解し、分数関数や無理関数を含む不等式に応用できる。	3	前11,前12
				与えられた関数の逆関数を求め、その性質を説明できる。	3	前13
				累乗根や指数法則を利用した計算ができる。	3	後1,後2,後3
				指数関数の性質及びグラフを理解し、指数関数を含む方程式・不等式を解くことができる。	3	後4
				対数の性質を理解し、対数の計算ができる。	3	後5,後6
				対数関数の性質及びグラフを理解し、対数関数を含む方程式・不等式を解くことができる。	3	後9,後10

評価割合

	前期中間試験	前期期末試験	後期中間試験	後期期末試験	合計
総合評価割合	25	25	25	25	100
２次関数・２次方程式	25	0	0	0	25
2次不等式・いろいろな関数	0	25	0	0	25
指数関数	0	0	25	0	25
対数関数	0	0	0	25	25