到達目標
①和の法則，積の法則，順列，組合せ等を用いて場合の数を求めることができる．
②平面ベクトルと空間ベクトルおよびその内積の概念を理解し，関連する問題が解ける．
③行列と行列式の概念を理解し，その計算ができる．
【教育目標】Ｃ
【キーワード】和の法則，積の法則，順列，組合せ，二項定理，平面ベクトル，空間ベクトル，内積，直線の方程式，平面の方程式，球面の方程式，行列，転置行列，逆行列，階数，行列式，
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 和の法則，積の法則，順列，組合せ等を用いて場合の数を求めることができる． | 和の法則、積の法則、組み合わせ等を用いて、様々な場合の数を求めることができる。 | 和の法則、積の法則、組み合わせ等を用いて、基本的な場合の数を求めることができる。 | 和の法則、積の法則、組み合わせ等を用いて、基本的な場合の数を求めることができない。 |
| 平面ベクトルと空間ベクトルおよびその内積の概念を理解し，関連する問題が解ける | 平面ベクトルと空間ベクトルの概念を理解し、その内積を利用して幾何学的な問題に応用して解くことができる。 | 平面ベクトルと空間ベクトルの概念を理解し、その内積に関する基本的な計算ができる。 | 平面ベクトルと空間ベクトルの概念を理解し、その内積に関する基本的な計算ができない。 |
| 行列と行列式の概念を理解し，その計算ができる | 行列と行列式の概念を理解し、それを応用して線形代数の問題が解ける。 | 行列と行列式の概念を理解し、その基本的な計算ができる。 | 行列と行列式の概念を理解し、その基本的な計算ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
第４週までは数学的に物事を数え上げる方法を学習する（基礎数学ⅠA・IB・Ⅱの教科書を使用）．以降は，平面・空間ベクトルおよび行列の基本的な性質や計算方法を理解し，行列を用いた連立方程式の解法，行列式の計算方法を習得する．
授業の進め方・方法:
授業は教科書に沿って進める．必要に応じてプリント・問題集等で演習問題を補充する．
注意点:
内容を理解し，専門科目で応用できる知識を定着させるために，予習・復習は必須である．１年で学んだ基礎数学IA・IB・Ⅱの内容を基礎とするため，よく復習しておくこと．
【事前学習】
「授業計画」に対応する教科書の内容を事前に読んでおくこと．また，ノートの前回の授業部分を復習しておくこと．
【評価方法・評価基準】
試験結果（100％）で評価する．詳細は第1回目の授業で告知する．また，自学自習を支援するため，必要に応じて課題等の提出を求める．課題の提出状況によっては，再試験の受験を認めない場合があるので，注意すること．線形代数Ⅰの内容に関する全般的な理解度を評価し，総合成績60％以上を単位修得とする．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
[場合の数] 場合の数，順列 |
順列，階乗等を用いて場合の数を計算できる．
|
| 2週 |
[場合の数] 組合せ，いろいろな順列 |
重複順列，円順列，組合せの計算ができる．
|
| 3週 |
[場合の数] 二項定理 |
二項定理を用いて整式の展開ができる．
|
| 4週 |
問題演習 |
基本問題・応用問題を解くことができる．
|
| 5週 |
[平面のベクトル] ベクトル，ベクトルの演算 |
ベクトルの和・差・定数倍を計算できる．
|
| 6週 |
[平面のベクトル] ベクトルの成分，ベクトルの内積 |
平面ベクトルの内積を計算できる．
|
| 7週 |
[平面のベクトル] ベクトルの平行と垂直 |
ベクトルの平行条件・垂直条件を理解できる.
|
| 8週 |
中間試験 |
|
| 2ndQ |
| 9週 |
[平面のベクトル] ベクトルの図形への応用 |
ベクトルを利用して図形問題を解くことが出来る.
|
| 10週 |
[平面のベクトル] 直線のベクトル方程式 |
直線のベクトル方程式を理解できる.
|
| 11週 |
[平面のベクトル] 平面のベクトルの線形独立・線形従属 |
平面ベクトルの線形独立性を理解できる.
|
| 12週 |
[空間のベクトル] 空間座標，ベクトルの成分 |
空間ベクトルの成分表示が理解できる.
|
| 13週 |
[空間のベクトル] ベクトルの内積 |
空間ベクトルの内積を理解できる.
|
| 14週 |
[空間のベクトル] 直線の方程式 |
空間における直線の方程式を理解できる.
|
| 15週 |
期末試験 |
|
| 16週 |
まとめ |
前期の内容を理解することができる．
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
[空間のベクトル] 平面の方程式，球の方程式 |
平面の方程式，球の方程式を理解できる.
|
| 2週 |
[空間のベクトル] 空間ベクトルの線形独立・線形従属 |
空間ベクトルの線形独立性を理解できる.
|
| 3週 |
[行列] 行列の定義，行列の和・差，数との積 |
行列の定義を理解し，和・差などを計算できる.
|
| 4週 |
[行列] 行列の積 |
行列の積を計算できる.
|
| 5週 |
[行列] 転置行列 |
転置行列の性質を理解できる.
|
| 6週 |
[行列] 逆行列 |
正則行列の逆行列を求めることが出来る.
|
| 7週 |
[連立１次方程式と行列] 消去法 |
消去法を用いて連立方程式を解ける.
|
| 8週 |
中間試験 |
|
| 4thQ |
| 9週 |
[連立１次方程式と行列] 逆行列と連立１次方程式 |
基本変形を用いて逆行列を求めることが出来る.
|
| 10週 |
[連立１次方程式と行列] 行列の階数 |
行列の階数を求めることが出来る.
|
| 11週 |
[行列式の定義と性質] ２次と３次の行列式 |
２次・３次正方行列の行列式を計算できる.
|
| 12週 |
[行列式の定義と性質] n次の行列式 |
n次正方行列の行列式の定義を理解できる.
|
| 13週 |
[行列式の定義と性質] 行列式の性質 |
行列の基本変形を用いて行列式を計算できる.
|
| 14週 |
[行列式の定義と性質] 行列の積の行列式 |
行列の積の行列式を計算できる.
|
| 15週 |
期末試験 |
|
| 16週 |
まとめ |
後期の内容を理解することができる．
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。 | 2 | |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 2 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 2 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 2 | |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 2 | |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 2 | |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 2 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 2 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 2 | |
評価割合
| 前期中間試験 | 前期期末試験 | 後期中間試験 | 後期期末試験 | 合計 |
| 総合評価割合 | 25 | 25 | 25 | 25 | 100 |
| 場合の数 | 20 | 0 | 0 | 0 | 20 |
| ベクトル | 5 | 25 | 5 | 0 | 35 |
| 行列と行列式 | 0 | 0 | 20 | 25 | 45 |