到達目標
①2変数関数の偏微分の概念を理解し,計算問題およびそれらを用いた応用問題を解くことができる。
②2重積分の概念を理解し,計算問題およびそれらを用いた応用問題を解くことができる。
【教育目標】C
【キーワード】2変数関数,偏微分係数,偏導関数,全微分,極値,陰関数,条件付き極値,重積分,累次積分,極座標,変数変換,重心
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
2変数関数の偏微分の概念を理解し,計算問題,および,それらを用いた応用問題を解くことができる。 | 2変数関数の偏微分の概念を理解し、極値問題などの応用問題を解くことができる。 | 2変数関数の偏微分の概念を理解し、偏導関数を求めるなど基本的な問題が解ける。 | 2変数関数の偏微分の概念を理解し、偏導関数を求めるなど基本的な問題が解けない。 |
2重積分の概念を理解し、計算問題、およびそれらを用いた応用問題を解くことができる。 | 2重積分の概念を理解し、また、積分の順序変更や変数変換などの性質を理解し、積分の計算問題や幾何的な応用問題を解くことができる。 | 2重積分の概念やその基本的性質を理解し、2重積分の計算をすることができる。 | 2重積分の概念やその基本的性質を理解し、2重積分の計算をすることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
2年生で学習した1変数関数の微分・積分を基礎に2変数関数の偏微分・重積分を学ぶ.その応用として,2変数関数の極値や立体の体積などの求め方について学ぶ.
授業の進め方・方法:
授業は教科書に沿って進める.できる限り問題演習の時間を取るようにする.教科書の問題の他に必要に応じてプリント・問題集等で演習問題を補充する.
注意点:
内容を理解し,専門科目で応用できる知識を定着させるために予習・復習は必須である.2年で学んだ微分積分Ⅰと線形代数の内容を基礎とするため,よく復習しておくこと.
【事前学習】
「授業計画」に対応する教科書の内容を事前に読んでおくこと.また,ノートの前回の授業部分を復習しておくこと.
【評価方法・評価基準】
試験結果(100%)で評価をする.詳細は第1回目の授業で告知する.また,自学自習を支援するため,必要に応じて課題等の提出を求める.課題の提出状況によっては,再試験の受験を認めない場合があるので注意すること.偏微分と重積分の基礎計算力を評価する.さらに,接平面の方程式,関数の極値,立体の体積等を話題にその応用力を評価する.総合成績60点以上を単位修得とする.遠隔授業期間はFormsを利用した"単元テスト"を中間試験・期末試験の代わりとする.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
2変数関数とそのグラフ |
2変数関数のグラフである曲面を理解できる.
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2週 |
2変数関数の極限値と連続性 |
2変数関数の極限と連続性を理解できる.
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3週 |
偏微分係数と偏導関数 |
2変数関数を偏微分することができる.
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4週 |
合成関数の導関数・偏導関数 |
合成関数を微分・偏微分することができる.
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5週 |
接平面 |
曲面の接平面を求めることができる.
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6週 |
全微分と近似 |
全微分やそれを用いた近似値計算ができる.
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7週 |
問題演習 |
基本問題・応用問題を解くことができる.
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8週 |
中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
2変数関数の極値 |
極値をとり得る点を求めることができる.
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10週 |
極値の判定法 |
極値の判定法を理解し,極値を求めることができる.
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11週 |
問題演習 |
基本問題・応用問題を解くことができる.
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12週 |
陰関数の微分法 |
陰関数を微分することができる.
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13週 |
条件付き極値問題 |
条件付き極値問題を解くことができる.
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14週 |
問題演習 |
基本問題・応用問題を解くことができる.
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15週 |
期末試験 |
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16週 |
まとめ |
前期の内容を理解することができる.
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後期 |
3rdQ |
1週 |
2重積分の定義 |
2重積分が理解できる.
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2週 |
2重積分の計算 |
累次積分による2重積分を計算できる.
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3週 |
積分順序の変更 |
累次積分の積分順序を変更して2重積分を計算できる.
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4週 |
問題演習 |
基本問題・応用問題を解くことができる.
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5週 |
線形変換による2重積分 |
線形変換による2重積分の計算ができる.
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6週 |
一般の変数変換による2重積分 |
一般の変数変換による2重積分が理解できる.
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7週 |
問題演習 |
基本問題・応用問題を解くことができる.
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8週 |
中間試験 |
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4thQ |
9週 |
極座標変換による2重積分 |
極座標への変換により2重積分を計算できる.
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10週 |
問題演習 |
基本問題・応用問題を解くことができる.
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11週 |
立体の体積 |
2重積分を用いて体積を求めることができる.
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12週 |
広義積分への応用 |
2重積分を用いて広義積分の値を求めることができる.
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13週 |
重心 |
図形の重心を求めることができる.
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14週 |
問題演習 |
基本問題・応用問題を解くことができる.
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15週 |
期末試験 |
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16週 |
まとめ |
後期の内容を理解することができる.
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 前期中間試験 | 前期期末試験 | 後期中間試験 | 後期期末試験 | 合計 |
総合評価割合 | 25 | 25 | 25 | 25 | 100 |
偏微分 | 25 | 0 | 0 | 0 | 25 |
偏微分の応用 | 0 | 25 | 0 | 0 | 25 |
重積分 | 0 | 0 | 25 | 0 | 25 |
重積分の応用 | 0 | 0 | 0 | 25 | 25 |