微分方程式

科目基礎情報

学校	一関工業高等専門学校	開講年度	令和04年度 (2022年度)
授業科目	微分方程式
科目番号	0019	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	未来創造工学科（機械・知能系）	対象学年	4
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	新応用数学，大日本図書
担当教員	中山 淳

到達目標

微分方程式で数学モデルを作り，物理現象を表すことは種々の複合化および連成化された工学問題を解く上で重要である．微分方程式の解法を学び，工学問題を解決するための基礎力を高める。また，信号等を周波数で表現し，種々の評価を行うことは工学問題を
①ラプラス変換の定義を理解し，基本計算を行うことがてきる．
②ラプラス変換の性質を理解し，各種法則を活用した計算ができる．
③逆ラプラス変換の定義を理解し，微分方程式の解法に応用できる．
④フーリエ級数の定義を理解し，基本計算を行うことがてきる．
⑤複素フーリエの性質を理解し、各種法則を活用した計算がてきる．
⑥フーリエ変換・逆変換の定義を理解し，計算できる．

【教育目標】C
【学習キーワード】　ラプラス変換，逆ラプラス変換，フーリエ級数，複素フーリエ級数

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
ラプラス変換の定義を理解し、基本計算を行うことがてきる．	ラプラス変換の定義を理解し、種々の関数のラプラス変換を行うことがてき、基本問題・応用問題を解くことができる	ラプラス変換の定義を理解し、種々の関数のラプラス変換を行うことがてき、基本問題を解くことができる	ラプラス変換を行うことができ、基本問題を解くことができない
ラプラス変換の性質を理解し、各種法則を活用した計算ができる．	ラプラス変換の定義から相似性、移動法則、積分法則、微分法則の導出を行うことがてき、基本・応用問題を解くことができる	ラプラス変換の定義から相似性、移動法則、積分法則、微分法則が導出されることを理解し、基本問題を解くことができる	ラプラス変換の定義から相似性、移動法則、積分法則、微分法則が導出されることを踏まえ、それらを利用して基本問題を解くことがでできない
逆ラプラス変換の定義を理解し、微分方程式の解法に応用できる．	逆ラプラス変換の定義を理解し、その性質を活用して基本・応用問題を解くことが出来る	逆ラプラス変換の定義を理解し、その性質を活用して基本問題を解くことが出来る	逆ラプラス変換の定義を理解し、その性質を活用して基本を解くことが出来ない
フーリエ級数の定義を理解し、基本計算を行うことがてきる．	フーリエ級数の定義を理解し、種々の周期関数の級数計算を行うことがてき、基本問題・応用問題を解くことができる	フーリエ級数の定義を理解し、種々の周期関数の級数計算を行うことがてき、基本問題を解くことができる	フーリエ級数の定義を理解し、種々の周期関数の級数計算を行うことがてき、基本問題を解くことができない
複素フーリエの性質を理解し、各種法則を活用した計算がてきる．	複素フーリエ級数の導出を行うことができ、基本問題・応用問題を解くことができる	複素フーリエ級数の導出を行うことができ、基本問題を解くことができる	複素フーリエ級数の導出を行うことができ、基本問題を解くことができない
フーリエ変換・逆変換の定義を理解し，計算できる．	フーリエ変換・逆変換の定義を理解し，その性質を活用して基本問題・応用問題を解くことができる	フーリエ変換・逆変換の定義を理解し，その性質を活用して基本問題を解くことができる	フーリエ変換・逆変換の定義を理解し，その性質を活用して基本問題を解くことができない

教育方法等

概要:

ラプラス変換の定義を学修し、そこから導かれる各種法則、逆ラプラス変換の計算について学習する。さらに、微分方程式の解法としてラプラス変換を用いる方法について学ぶ。加えて、フーリエ級数・フーリエ変換を学修し，工学問題を解決するための基礎力を高める．

授業の進め方・方法:

授業は座学講義を中心に進める．授業は座学中心で専門科目との関連を考慮し，問題を解きながら進める．

注意点:

【事前学習】
「授業項目」に対応する内容を事前に予習し，前回の授業部分を復習しておくこと．３年までの数学の知識（微積分，三角関数など）が必要であるので、適宜復習を行うこと．

【評価方法】
①中間試験（50%）および期末試験（50%）で評価し、総合成績60点以上を単位修得とする。詳細は第１回目の授業で告知する。試験では、ラプラス変換を用いた微分方程式の解法に関する理解の程度およびフーリエ級数，フーリエ変換に関する理解の程度を評価する。
②自己学習課題を課すので、未提出が1/4を超える場合は不合格とする。また、期末試験までにすべての課題を提出すること。

授業の属性・履修上の区分

ICT 利用

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ラプラス変換の定義	ラプラス変換の定義や用途等を把握し，計算ができる
		2週	相似則と移動法則	ラプラス変換の相似則・移動法則を用いた計算ができる
		3週	微分法則と積分法則	ラプラス変換の微分法則・積分法則を用いた計算ができる
		4週	逆ラプラス変換	逆ラプラス変換を求めることができる
		5週	微分方程式への応用	ラプラス変換・逆ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる
		6週	たたみこみ	たたみこみのラプラス変換を理解し，積分方程式を解くことができる
		7週	線形システムの伝達関数とデルタ関数	線形システムの伝達関数とその応答が計算できる
		8週	中間試験
	2ndQ
		9週	周期2πの関数のフーリエ級数	周期2πの関数のフーリエ級数が計算できる
		10週	一般の周期関数のフーリエ級数	一般の周期関数のフーリエ級数が計算できる
		11週	複素フーリエ級数	複素フーリエ級数が計算できる
		12週	フーリエ変換と積分定理	フーリエ変換の原理を理解し，正逆フーリエ変換ができる
		13週	フーリエ変換の性質と公式	フーリエ変換の性質を理解し，フーリエ変換ができる
		14週	スペクトル	スペクトルが計算できる
		15週	期末試験
		16週	まとめ

評価割合

	中間試験	期末試験	合計
総合評価割合	50	50	100
ラプラス変換	50	0	50
フーリエ級数とフーリエ変換	0	50	50