到達目標
①２変数関数の偏微分の概念を理解し，計算問題，および，それらを用いた応用問題を解くことができる。
②２重積分の概念を理解し、計算問題、およびそれらを用いた応用問題を解くことができる。
【教育目標】Ｃ
【キーワード】２変数関数，偏微分係数，偏導関数，全微分，極値，陰関数，条件付き極値，重積分，累次積分，極座標，変数変換，曲面積，重心
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| ２変数関数の偏微分の概念を理解し，計算問題，および，それらを用いた応用問題を解くことができる。 | ２変数関数の偏微分の概念を理解し、極値問題などの応用問題を解くことができる。 | ２変数関数の偏微分の概念を理解し、偏導関数を求めるなど基本的な問題が解ける。 | ２変数関数の偏微分の概念を理解し、偏導関数を求めるなど基本的な問題が解けない。 |
| ２重積分の概念を理解し、計算問題、およびそれらを用いた応用問題を解くことができる。 | ２重積分の概念を理解し、また、積分の順序変更や変数変換などの性質を理解し、積分の計算問題や幾何的な応用問題を解くことができる。 | ２重積分の概念やその基本的性質を理解し、２重積分の計算をすることができる。 | ２重積分の概念やその基本的性質を理解し、２重積分の計算をすることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
２年生で学習した１変数関数の微分・積分を基礎に，２変数関数の偏微分・重積分を学ぶ．その応用として，２変数関数の極値の求め方や，立体の体積などの求め方について学ぶ．
授業の進め方・方法:
授業は教科書に沿って進める．できる限り問題演習の時間を取るようにする．演習のときは各自ノートにやるようにする．教科書の問題の他に必要に応じてプリント・問題集等で演習問題を補充する．
注意点:
内容を理解し，専門科目で応用できる知識を定着させるために，予習・復習は必須である．２年で学んだ微分積分Ⅰと線形代数の内容を基礎とするため，よく復習しておくこと．
【事前学習】
「授業計画」に対応する教科書の内容を事前に読んでおくこと．また，ノートの前回の授業部分を復習しておくこと．
【評価方法・評価基準】
試験結果（100％）で評価をする．詳細は第1回目の授業で告知する．また，自学自習を支援するため，必要に応じて課題等の提出を求める．課題の提出状況によっては，再試験の受験を認めない場合があるので，注意すること．偏微分と重積分の基礎計算力を評価する．さらに，接平面の方程式，関数の極値，立体の体積等を話題にその応用力を評価する．総合成績60点以上を単位修得とする．
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
２変数関数とそのグラフ |
２変数関数のグラフである曲面を理解できる．
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| 2週 |
２変数関数の極限値と連続性 |
２変数関数の極限と連続性を理解できる．
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| 3週 |
偏微分係数と偏導関数 |
２変数関数を偏微分することができる．
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| 4週 |
全微分と近似 |
全微分や，それを用いた近似値計算ができる．
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| 5週 |
接平面 |
曲面の接平面を求めることができる．
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| 6週 |
合成関数の偏導関数 |
合成関数を微分・偏微分できる．
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| 7週 |
問題演習 |
基本問題・応用問題を解くことができる．
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
高次偏導関数 |
２変数関数の第２次偏導関数を求めることができる．
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| 10週 |
２変数関数の極値 |
２変数関数の極値を求めることができる．
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| 11週 |
陰関数の微分法 |
陰関数を理解し，微分をすることができる．
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| 12週 |
条件付き極値 |
条件付き極値問題を解くことができる．
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| 13週 |
包絡線 |
曲線群の包絡線の方程式を求めることができる．
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| 14週 |
問題演習 |
基本問題・応用問題を解くことができる．
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
まとめ |
前期の内容を理解することができる．
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
２重積分の定義 |
２重積分が理解できる．
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| 2週 |
２重積分の計算 |
累次積分による２重積分が理解できる．
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| 3週 |
２重積分の計算 |
累次積分による２重積分を計算できる．
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| 4週 |
積分順序の変更 |
累次積分の積分順序を変更して２重積分を計算できる．
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| 5週 |
立体の体積 |
２重積分を用いて立体の体積を求めることができる．
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| 6週 |
問題演習 |
基本問題・応用問題を解くことができる．
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| 7週 |
中間試験 |
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| 8週 |
極座標による２重積分 |
極座標を用いて２重積分の計算ができる．
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| 4thQ |
| 9週 |
極座標による２重積分 |
極座標による２重積分を用いて立体の体積を求めることができる．
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| 10週 |
変数変換による２重積分 |
変数変換のヤコビアンを理解できる．
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| 11週 |
変数変換による２重積分 |
変数変換を用いて２重積分を計算できる．
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| 12週 |
広義積分 |
２重積分の広義積分を理解し，計算ができる．
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| 13週 |
曲面積 |
２重積分を用いて曲面積を求めることができる．
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| 14週 |
重心 |
２重積分を用いて領域の重心の座標を求めることができる．
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
まとめ |
後期の内容を理解することができる．
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 前期中間試験 | 前期期末試験 | 後期中間試験 | 後期期末試験 | 合計 |
| 総合評価割合 | 25 | 25 | 25 | 25 | 100 |
| 偏微分 | 25 | 0 | 0 | 0 | 25 |
| 偏微分の応用 | 0 | 25 | 0 | 0 | 25 |
| 重積分 | 0 | 0 | 25 | 0 | 25 |
| 重積分の応用 | 0 | 0 | 0 | 25 | 25 |