微分積分ⅠB

科目基礎情報

学校 一関工業高等専門学校 開講年度 平成29年度 (2017年度)
授業科目 微分積分ⅠB
科目番号 0009 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 一般科目 対象学年 2
開設期 後期 週時間数 4
教科書/教材 教科書:新微分積分Ⅰ,著者:高遠節夫ほか5名,発行:大日本図書/問題集:新微分積分Ⅰ問題集,著者:高遠節夫ほか5名,発行:大日本図書
担当教員 松尾 幸二,高橋 知邦

目的・到達目標

①ロピタルの定理により不定形の極限が求められる.
②第2次導関数からグラフの凹凸や変曲点を求めることができる.
③媒介変数表示された関数の導関数や接線を求めることができる.
④関数の不定積分を求めることができる.
⑤関数の定積分を区分求積法で求めることができる.
⑥微分積分法の基本定理により,定積分の値を,不定積分を用いて求めることができる.
⑦置換積分法や部分積分法で不定積分、定積分を計算することができる。
⑧いろいろな関数の不定積分,定積分を計算することができる.

【教育目標】C

【キーワード】不定形の極限(ロピタルの定理),高次導関数,媒介変数表示,平均値の定理,不定積分,定積分,微分積分法の基本定理,置換積分法,部分積分法,分数関数・無理関数・三角関数の積分

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1
評価項目2
評価項目3

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
微分法の応用として,ロピタルの定理や第2次導関数を用いて,グラフの凹凸,漸近線等を調べる.区分求積法により定積分を定義し,微分法の逆演算である不定積分との関係(微分積分法の基本定理)を学び,定積分の値を不定積分を用いて求める.基本的な公式や置換積分法・部分積分法を用いた計算問題を解きながら積分法に対する理解を深め,専門科目への応用のための基礎を固める.
授業の進め方と授業内容・方法:
授業は教科書に沿って行われるが,必要に応じて問題集やプリントなどで演習問題を補充し理解を深めるようにする.
注意点:
後半の積分は計算力がとくに必要になるので十分に注意する.

【事前学習】
理解の早道は予習・復習をよく行うことに尽きる.微分積分ⅠAの内容の理解も重要なので,十分復習することを勧める.

【評価方法・評価基準】
試験結果(中間50%,期末45%,校内実力5%)で評価する.詳細は第1回目の授業で告知する.関数の導関数,第2次導関数を用いてグラフの概形を描く力,いろいろな関数の不定積分,定積分を求められる計算力,応用力の身につき具合で評価する.総合成績60点以上を単位修得とする.60点未満の場合は,再試験を1回に限り実施する.

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 不定形の極限
高次導関数
ロピタルの定理を用いて,不定形の極限を求めることができる.
高次導関数を求めることができる.
2週 曲線の凹凸
媒介変数表示と微分法
関数のグラフの凹凸や変曲点を調べ,その概形を描くことができる.
媒介変数表示された関数の導関数を求めることができる.
3週 速度と加速度
平均値の定理
運動の速度や加速度を求めることができる.
平均値の定理を理解できる.
コーシーの平均値の定理からロピタルの定理の証明を理解できる.
4週 不定積分とその性質 簡単な関数の不定積分を求めることができる.
5週 定積分と定義とその性質 区分求積法よる定積分の定義や性質を理解し,定義により簡単な関数の定積分の値を求めることができる.
6週 微分積分法の基本定理
定積分の計算
定積分や不定積分を用いて計算できることを理解できる.
簡単な図形の面積を定積分で求めることができる.
7週 中間試験
8週 いろいろな不定積分の公式 重要な関数の不定積分の公式を用いて,いろいろな定積分の値を求めることができる.
4thQ
9週 置換積分法 置換積分法を用いて,不定積分,定積分を求めることができる.
10週 部分積分法 部分積分法を用いて,不定積分,定積分を求めることができる.
11週 いろいろな関数の積分(分数関数) 分数関数を部分分数分解できる.また,それにより分数関数の不定積分を求めることができる.
12週 いろいろな関数の積分(無理関数) 平方根号の中が2次関数であるような無理関数の不定積分を求めることができる.
13週 いろいろな関数の積分(三角関数) 三角関数の諸公式を用いて、三角関数で表された関数の不定積分や定積分の値を求めることができる.
14週 演習 いろいろな関数の不定積分,定積分に関する問題を解く.
15週 期末試験
16週 まとめ 後期の内容を理解することができる.

評価割合

後期中間試験後期期末試験校内実力試験合計
総合評価割合50455100
不定形の極限(ロピタルの定理)6006
高次導関数とグラフの凹凸8008
媒介変数表示と微分法6006
速度と加速度5005
不定積分の計算100010
定積分の計算150015
置換積分法015015
部分積分法015015
いろいろな関数の積分015015
総合能力0055