工学の基本的問題を解決するために必要な計算力と論理的思考力を身につける。教科書の問いと練習問題の７０％、問題集の６０％は自力で解けるようにする。
概要:
理工学の基礎としての数学の基礎的事項を学習する。数と式の計算、いろいろな方程式、等式・不等式の証明、指数関数・対数関数を扱う。また、直線や２次曲線の性質、数列の一般項・和の公式、漸化式、数学的帰納法を扱う。問題を多数こなし確実な数学的基礎を身につける。
授業の進め方・方法:
注意点:
理工系の科目の基礎となる事項を学習するので、十分に予習・復習を行い、課題は提出すること。厚めのノートを用意して、教科書の問題を自分から解こうとする積極的態度が必要である。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
整式の計算 |
整式の加法・減法・乗法が計算できる。
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| 2週 |
整式の計算 |
因数分解ができる。整式の除法が計算できる。最大公約数、最小公倍数が求められる。
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| 3週 |
整式の計算 |
剰余の定理・因数定理が使える。高次式の因数分解ができる。練習問題
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| 4週 |
いろいろな数と式 |
分数式の加減乗除が計算できる。実数がわかる。
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| 5週 |
いろいろな数と式 |
絶対値記号が扱える。分母の有理化ができる。複素数の相等がわかる。
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| 6週 |
いろいろな数と式 |
複素数の加減乗除の計算ができる。複素数の絶対値がわかる。
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| 7週 |
いろいろな数と式、中間試験 |
練習問題、中間試験
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| 8週 |
方程式 |
２次方程式の解と係数の関係がわかる。因数定理を利用するなどして因数分解で高次方程式を解ける。
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| 2ndQ |
| 9週 |
方程式 |
基本的な連立方程式（連立１次方程式、１次式と２次式の連立方程式）を解くことができる。基本的な分数方程式・無理方程式が解くことができる。
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| 10週 |
証明 |
恒等式と方程式の違いを理解する。等式の証明の仕方がわかる。練習問題
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| 11週 |
証明 |
不等式の証明がわかる。相加平均・相乗平均の関係が使える。集合がわかる。
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| 12週 |
証明 |
命題について逆・裏・対偶などがわかる。対偶を用いた証明ができる。練習問題
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| 13週 |
いろいろな関数 |
べき関数、偶関数・奇関数がわかる。分数関数の性質がわかりグラフをかける。
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| 14週 |
いろいろな関数 |
無理関数の性質がわかりグラフがかける。基本的な関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。
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| 15週 |
いろいろな関数、期末試験 |
練習問題。期末試験
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
指数関数 |
累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張して、計算に利用できる。指数関数の性質を理解しグラフをかくことができる。
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| 2週 |
指数関数 |
指数関数を含む基本的な方程式・不等式が解くことができる。練習問題
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| 3週 |
対数関数 |
対数の定義がわかる。基本的性質がわかる。対数の計算ができる。
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| 4週 |
対数関数 |
対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。
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| 5週 |
対数関数 |
対数を利用した計算ができる。練習問題
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| 6週 |
点と直線 |
２点間の距離、内分点の座標を求めることができる。通る点や傾きから直線の方程式を求めることができる。
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| 7週 |
点と直線 |
２つの直線の平行・垂直条件がわかる。練習問題
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| 8週 |
中間試験、２次曲線 |
中間試験、基本的な円の方程式を求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
２次曲線 |
２次曲線の標準形がわかり求めることができる。２次曲線の概形がかける。
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| 10週 |
２次曲線 |
判別式を利用して２次曲線の接線が求められる。不等式の表す領域を図示できる。
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| 11週 |
２次曲線 |
連立不等式の表す領域を図示できる。練習問題
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| 12週 |
数列 |
等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。
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| 13週 |
数列 |
∑記号を用いた基本多岐な数列の和を計算することができる。
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| 14週 |
数列 |
漸化式で表された数列の一般項が求められる。数学的帰納法で証明ができる。
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| 15週 |
数列、期末試験 |
練習問題、期末試験
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 3 | |
| 因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 | 3 | |
| 分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
| 実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。 | 3 | |
| 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
| 因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な連立方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 無理方程式・分数方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 恒等式と方程式の違いを区別できる。 | 3 | |
| 分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 3 | |
| 無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。 | 3 | |
| 指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。 | 3 | |
| 対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 2点間の距離を求めることができる。 | 3 | |
| 内分点の座標を求めることができる。 | 3 | |
| 通る点や傾きから直線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |