(1) 数列の基本的事項を理解する。(2) 導関数を求められる。とくに、合成関数の微分法を正しく適用できる。 (3) 微分係数の意味を理解し、接線や極値の問題に応用できる。
(4) 定積分・不定積分を求められる。 (5) 定積分の意味を理解し、計量問題や物理の問題に応用できる。
概要:
初めに数列について学ぶ。微分の基礎としていろいろな関数の導関数を求めることができるようになることを目指し合成関数の微分法も習得する。微分の応用として増減表を用いて関数のグラフをかけるようになることを目指す。微積分の基本定理 を理解し、積分計算ができるようになることを目標とする。さらに、面積・体積等の計量問題や物理的な問題への応用を通じて、積分の発想法に慣れることを目指す。
授業の進め方・方法:
各授業では重要事項や記憶すべき公式等を精選して提示する。とくに「合成関数の微分法」、「置換積分・部分積分」といった、基本的でしかも初学者が間違い易い公式の使用法については、繰り返して強調する。
授業に対する予習や復習をすること。事前学習としては、基礎数学の復習だけで十分である (授業でも復習する)。
事後学習については、その回の授業で新しく学んだことを改めて自分の言葉で整理することを勧める。
授業で扱わなかった問題を解いてみると一層よい。
注意点:
微分積分は文字式に対する最小限の慣れと関数概念の理解 (これらは基礎数学の範囲である) を前提とすれば、学生が数学の面白さを最も味わい易い科目だろう。しかし、文字式への慣れや関数の理解は数学学習全般における「永久の課題」でもあり奥が深い。そこで、授業では微分積分の理解に必要な基礎数学の復習も行いながら進める。数学に苦手意識のある人も諦めずに授業に参加して欲しい。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
数列 |
等差数列、等比数列について学ぶ。
記号Σについて学ぶ。
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| 2週 |
数列 |
漸化式について学ぶ。数学的帰納法を学ぶ。
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| 3週 |
微分法 |
関数の極限が計算できる。微分係数が分かり、導関数が計算できる。
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| 4週 |
微分法 |
導関数の性質が分かる。
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| 5週 |
微分法 |
三角関数、指数関数の導関数が求められる。
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| 6週 |
微分法 |
合成関数の微分法が分かる。対数関数の導関数が求められる。
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| 7週 |
微分法 |
対数微分法ができる。逆三角関数の導関数が求められる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
微分法 |
関数の連続、中間値の定理を理解する。接線・法線の方程式を求められる。
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| 10週 |
関数の変動 |
関数の増減が分かりグラフがかける。極値を求められる。
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| 11週 |
関数の変動 |
最大値、最小値が求められる。不定形の極限が求められる。
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| 12週 |
いろいろな応用 |
高次導関数が求められる。曲線の凹凸がわかる。
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| 13週 |
いろいろな応用 |
媒介変数表示による関数の微分ができる。速度と加速度が分かる。平均値の定理が分かる。
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| 14週 |
いろいろな応用 |
練習問題を解く。
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| 15週 |
前期期末試験 |
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
不定積分と定積分 |
不定積分の意味を理解し、計算できる。定積分の意味 (区分求積法) を理解する。微分積分法の基本定理を理解する。
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| 2週 |
不定積分と定積分 |
定積分の計算ができる。
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| 3週 |
積分の計算 |
練習問題。置換積分法が正しく適用できる。
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| 4週 |
積分の計算 |
部分積分法を正しく適用できる。
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| 5週 |
積分の計算 |
置換積分・部分積分の応用ができる。分数関数の積分ができる。
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| 6週 |
積分の計算 |
無理関数、三角関数の定積分・不定積分を計算できる。
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| 7週 |
積分の計算 |
練習問題
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
面積 |
曲線が囲む図形の面積を計算できる。
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| 10週 |
曲線の長さ・体積 |
弧長 (曲線の長さ) を計算できる。
立体の体積を計算できる。
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| 11週 |
いろいろな応用 |
練習問題。媒介変数表示による計量計算ができる。
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| 12週 |
いろいろな応用 |
媒介変数表示による計量計算ができる。極座標を理解し、計量問題に応用できる。
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| 13週 |
いろいろな応用 |
極座標を理解し、計量問題に応用できる。広義積分を理解し、計算できる。
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| 14週 |
いろいろな応用 |
物理的問題と積分の関係を理解する。練習問題。
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| 15週 |
後期期末試験 |
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 人文・社会科学 | 英語 | 英語運用の基礎となる知識 | 聞き手に伝わるよう、句・文における基本的なリズムやイントネーション、音のつながりに配慮して、音読あるいは発話できる。 | 2 | |
| 明瞭で聞き手に伝わるような発話ができるよう、英語の発音・アクセントの規則を習得して適切に運用できる。 | 2 | |
| 中学で既習の語彙の定着を図り、高等学校学習指導要領に準じた新出語彙、及び専門教育に必要となる英語専門用語を習得して適切な運用ができる。 | 2 | |
| 中学で既習の文法や文構造に加え、高等学校学習指導要領に準じた文法や文構造を習得して適切に運用できる。 | 2 | |
| 英語運用能力の基礎固め | 日常生活や身近な話題に関して、毎分100語程度の速度ではっきりとした発音で話された内容から必要な情報を聞きとることができる。 | 2 | |
| 日常生活や身近な話題に関して、自分の意見や感想を基本的な表現を用いて英語で話すことができる。 | 2 | |
| 説明や物語などの文章を毎分100語程度の速度で聞き手に伝わるように音読ができる。 | 2 | |
| 平易な英語で書かれた文章を読み、その概要を把握し必要な情報を読み取ることができる。 | 2 | |
| 日常生活や身近な話題に関して、自分の意見や感想を整理し、100語程度のまとまりのある文章を英語で書くことができる。 | 2 | |
| 母国以外の言語や文化を理解しようとする姿勢をもち、実際の場面で積極的にコミュニケーションを図ることができる。 | 2 | |
| 実際の場面や目的に応じて、基本的なコミュニケーション方略(ジェスチャー、アイコンタクト)を適切に用いることができる。 | 2 | |
| 英語運用能力向上のための学習 | 自分の専門分野などの予備知識のある内容や関心のある事柄に関する報告や対話などを毎分120語程度の速度で聞いて、概要を把握し、情報を聞き取ることができる。 | 1 | |
| 英語でのディスカッション(必要に応じてディベート)を想定して、教室内でのやり取りや教室外での日常的な質問や応答などができる。 | 1 | |
| 英語でディスカッション(必要に応じてディベート)を行うため、学生自ら準備活動や情報収集を行い、主体的な態度で行動できる。 | 1 | |
| 母国以外の言語や文化を理解しようとする姿勢をもち、教室内外で英語で円滑なコミュニケーションをとることができる。 | 1 | |
| 関心のあるトピックについて、200語程度の文章をパラグラフライティングなど論理的文章の構成に留意して書くことができる。 | 1 | |
| 関心のあるトピックや自分の専門分野のプレゼン等にもつながる平易な英語での口頭発表や、内容に関する簡単な質問や応答などのやりとりができる。 | 1 | |
| 関心のあるトピックや自分の専門分野に関する論文やマニュアルなどの概要を把握し、必要な情報を読み取ることができる。 | 1 | |
| 英文資料を、自分の専門分野に関する論文の英文アブストラクトや口頭発表用の資料等の作成にもつながるよう、英文テクニカルライティングにおける基礎的な語彙や表現を使って書くことができる。 | 1 | |
| 実際の場面や目的に応じて、効果的なコミュニケーション方略(ジェスチャー、アイコンタクト、代用表現、聞き返しなど)を適切に用いることができる。 | 1 | |