平面図形と式で直線と1次式,2次曲線と2次式の関係を理解する。平面と空間のベクトルについて基本的なことを理解し応用できるようにする。
概要:
前期は平面図形と式を学ぶ。2点間の距離、内分点、2直線の関係、2次曲線の標準形、不等式と領域について理解する。
後期はベクトルを学ぶ。平面ベクトルで演算、成分表示、内積、直線・円の方程式などを理解し、空間ベクトルで直線・平面・球の方程式、線形独立・線形従属を理解する。
授業の進め方・方法:
教科書に沿って進めていく。予習は授業の前に教科書を読んで問を解いてみること。復習を授業でやった問題を授業中にできなかった場合はすべてもう一度解くこと。教科書の問題だけでなく、進んで問題集の問題にもトライしてみること。教科書の問題は必ず、自力で解けるようにすること。
注意点:
前期で平面上の図形のことを学ぶが、後期では同じことをベクトルを用いて学ぶ。進化するのでどちらでもできるように習熟すること。予習・復習のために厚めのノートを用意すること。
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 3 | |
因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 | 3 | |
分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。 | 3 | |
平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。 | 3 | |
複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
2点間の距離を求めることができる。 | 3 | |
内分点の座標を求めることができる。 | 3 | |
2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。 | 3 | |
放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 | 3 | |
簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。 | 3 | |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | |