基礎数学C

科目基礎情報

学校	仙台高等専門学校	開講年度	令和05年度 (2023年度)
授業科目	基礎数学C
科目番号	0024	科目区分	一般 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	名取キャンパス一般科目	対象学年	2
開設期	通年	週時間数	1
教科書/教材	書名：新基礎数学 改訂版　　著者：赤池祐次 他　／　書名：新線形代数 改訂版　　著者：栗原大武 他　　出版社：大日本図書
担当教員	山野内 敬

到達目標

平面図形と式で，直線と1次式・2次曲線と2次式の関係を理解する．平面と空間のベクトルについて基本的なことを理解し応用できるようにする．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目１　 点と直線の関係	点と直線の関係について十分に理解し，教科書の練習問題・問題集のSTEPUPの問題も解ける．	点と直線の関係について基本的なことを理解し，教科書の問・問題集のBASICの問題が解ける．	点と直線の関係について理解が不十分で，教科書の問・問題集のBASICの問題が解けない．
評価項目２　 2次曲線，不等式と領域	2次曲線，不等式と領域について十分に理解し，教科書の練習問題・問題集のSTEPUPの問題も解ける．	2次曲線，不等式と領域について基本的なことを理解し，教科書の問・問題集のBASICの問題が解ける．	2次曲線，不等式と領域について理解が不十分で，教科書の問・問題集のBASICの問題が解けない．
評価項目３　 平面ベクトル	平面ベクトルについて十分に理解し，教科書の練習問題・問題集のSTEPUPの問題も解ける．	平面ベクトルについて基本的なことを理解し，教科書の問・問題集のBASICの問題が解ける．	平面ベクトルについて理解が不十分で，教科書の問・問題集のBASICの問題が解けない．
評価項目４　 空間ベクトル	空間ベクトルについて十分に理解し，教科書の練習問題・問題集のSTEPUPの問題も解ける．	空間ベクトルについて基本的なことを理解し，教科書の問・問題集のBASICの問題が解ける．	空間ベクトルについて理解が不十分で，教科書の問・問題集のBASICの問題が解けない．

教育方法等

概要:

前半は平面図形と式を学ぶ．2点間の距離，内分点，2直線の関係，2次曲線の標準形，不等式と領域について理解する．
後半はベクトルを学ぶ．平面ベクトルでは演算，成分表示，内積，直線・円の方程式などを理解し，空間ベクトルでは直線・平面・球の方程式，線形独立・線形従属を理解する．

授業の進め方・方法:

典型的な例題を使って具体的に解説する．さらに、類題に挑戦してもらいながら理解を深める．
事前学習（予習）：授業前までに，教科書の次回授業該当部分を一読しておくこと．
事後学習（復習）：授業後に，ノートを振り返る．また理解度をチェックするため，教科書の練習問題，問題集を解いてみる．

注意点:

ポイントをメモする，計算して確かめるなど，まめに手を動かすこと．ノートは微分積分・代数幾何などの他科目と別にすること．課題が出されたときは早めにまじめに取り組み，必ず提出すること．分からない所は，友達同士で教えあって互いに理解を深めよう．自分たちで解決できないときは放置せず、授業担当者など教員に質問してください．

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	２点間の距離，内分点，三角形の重心	２点間の距離を求めることができる．内分点や三角形の重心の座標を求めることができる．
		2週	直線の方程式，２直線の関係	２直線が平行・垂直である条件を利用して直線の方程式を求めることができる．
		3週	円の方程式	円の方程式の公式を使うことができ，条件を満たす円の方程式を求めることができる．
		4週	軌跡	条件を満たす点の軌跡を求めることができる．
		5週	楕円	楕円の標準形から焦点・長軸・短軸の長さ・頂点を求めることができ，逆もできる．
		6週	双曲線	双曲線の方程式から焦点・主軸の長さ・漸近線を求めることができ，逆もできる．
		7週	放物線，２次曲線の接線	放物線の方程式から焦点・準線を求めることができ，逆もできる．2次曲線の接線を求めることができる．
		8週	前期中間試験
	2ndQ
		9週	直線の上側・下側，円の内部・外部	直線の上側・下側を表す不等式，円の内部・外部を表す不等式が分かる．
		10週	連立方程式の表す領域，ＬＰ問題	連立不等式の表す領域を図示でき，ＬＰ問題を解くことができる．
		11週	ベクトル，ベクトルの加法・減法	有向線分としてのベクトルを理解できる．２つのベクトルの和・差を作ることができる．
		12週	ベクトルの大きさ，実数倍，成分	ベクトルの実数倍を作ることができる．成分を用いてベクトルやその大きさを計算することができる．
		13週	内積	２つのベクトルの内積を，図形的定義によっても成分によっても計算することができる．
		14週	ベクトルの平行と垂直，内分点の公式	２つのベクトルの平行条件・垂直条件を理解できる．内分点の公式をベクトルの形で使うことができる．
		15週	平行・垂直条件の応用（平面）	２つの直線の平行・垂直をベクトルを用いて証明することができる．
		16週	前期期末試験
後期
	3rdQ
		1週	直線のベクトル方程式，点と直線の距離（平面）	直線の方程式を求めることができる．点と直線の距離の公式を使うことができる．
		2週	線形独立・線形従属（平面）	平面のベクトルについて線形独立・線形従属が分かる．
		3週	平行・垂直条件の応用（空間）	垂直性を内積を用いて証明することができる．
		4週	直線のベクトル方程式（空間）	直線の方程式，２直線のなす角を求めることができる．
		5週	平面のベクトル方程式，点と平面の距離（空間）	平面の方程式，２平面のなす角を求めることができる．点と平面の距離の公式を使うことができる．
		6週	球のベクトル方程式	球の方程式を求めることができる．
		7週	線形独立・線形従属（空間）	空間のベクトルについて線形独立・線形従属が分かる．
		8週	後期中間試験
	4thQ
		9週	図形と式・ベクトルの教材作成
		10週	図形と式・ベクトルの教材作成
		11週	図形と式・ベクトルの教材作成
		12週	図形と式・ベクトルの教材作成
		13週	図形と式・ベクトルの教材作成
		14週	図形と式・ベクトルの教材作成
		15週	図形と式・ベクトルの教材提出
		16週	後期期末試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	2点間の距離を求めることができる。	3
				内分点の座標を求めることができる。	3
				2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。	3
				簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。	3
				放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。	3
				簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。	3
				ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。	3
				平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。	3
				平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。	3
				問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。	3
				空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。	3

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	小テスト・課題	合計
総合評価割合	80	0	0	0	0	20	100
基礎的能力	80	0	0	0	0	20	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0