解析学

科目基礎情報

学校	仙台高等専門学校	開講年度	2017
授業科目	解析学
科目番号	0155	科目区分	専門 / 選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	マテリアル環境工学科	対象学年	4
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	書名：新　応用数学　　　著者：佐藤志保他　　出版社：大日本図書
担当教員	徳能 康

到達目標

複素関数論、ベクトル解析のいろいろな手法を身につけて、当該学科の関連科目の基礎を理解できること。教科書の練習問題、問題集の６０％を自力で解けるようになる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
複素関数論が理解できる。	教科書の練習問題、問題集のSTEP　UPの６０％が解ける。	教科書の問、問題集のBASIC,CHECKの６０％が解ける。	教科書の問、問題集のBASICが解けない。
ベクトル解析が利用できる。	教科書の練習問題、問題集のSTEP　UPの６０％が解ける。	教科書の問、問題集のBASIC,CHECKの６０％が解ける。	教科書の問、問題集のBASICが解けない。

教育方法等

概要:

材料工学および物理学の分野で広く応用されている複素関数論、ベクトル解析を学習し、エンジニアにとって材料の設計や分析・解析時に必要となる数学的解法を身につける。
応用上大切な、複素積分、Cauchyの積分定理、留数、Greenの定理、Gaussの発散定理、Stokesの定理といった基本概念を理解するとともに、その計算技法を習得する。

授業の進め方・方法:

講義に関連した課題を毎回課すので、期限までに提出すること。
予習：事前に教科書を読み問題を解いてみること。
復習：授業の内容の確認を行うこと。

注意点:

物理学および工学の理論的組み立てを解析するために、3年生までに学んだ数学のすべての分野を利用する方法を学ぶ。そのため、これまでに学んだ数学のすべての知識が必要となる。復習をするだけでなく、自ら問題を解いてみること。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	正則関数	極形式が使える。絶対値と偏角が分かる。
		2週	正則関数	複素関数、正則関数が理解できる。
		3週	正則関数	Cauchy-Riemannの関係式、逆関数が分かる。
		4週	積分	複素積分が計算できる。
		5週	積分	Cauchyの積分定理、積分表示が理解できる。
		6週	積分	複素数列・級数が分かる。ローラン展開が分かる。
		7週	積分	留数が計算できる。留数定理が分かる。
		8週	前期中間試験
	2ndQ
		9週	ベクトル関数	外積が計算できる。ベクトル関数が分かる。
		10週	ベクトル関数	ベクトル関数で表された曲線、曲面について単位接線ベクトル、単位法線ベクトル、曲線の長さ、曲面の面積が計算できる。
		11週	スカラー場とベクトル場	勾配、発散、回転が計算できる。
		12週	線積分・面積分	スカラー場、ベクトル場の線積分が計算でる。 Greenの定理が分かる。
		13週	線積分・面積分	スカラー場、ベクトル場の面積分が計算できる。Gaussの発散定理、Stokesの定理が分かる。
		14週	前期期末試験
		15週	複素解析、ベクトル解析のまとめ	答案返却と復習
		16週

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	課題	合計
総合評価割合	80	0	0	0	0	20	100
基礎的能力	80	0	0	0	0	20	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0