応用数学

科目基礎情報

学校	仙台高等専門学校	開講年度	2017
授業科目	応用数学
科目番号	0135	科目区分	一般 / 選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	建築デザイン学科	対象学年	4
開設期	後期	週時間数	2
教科書/教材	書名；新　応用数学　　　著者；佐藤志保他　　　出版社；大日本図書
担当教員	徳能 康

到達目標

Laplace変換・Fourier級数の使用法、物理的・数学的な意味を理解し、当該学科の関連科目の基礎を理解できること。教科書の練習問題、問題集の６０％を自力で解けるようになる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
ラプラス変換、逆ラプラス変換を求めることができる。	ラプラス変換、逆ラプラス変換の発展的問題ができる。	ラプラス変換、逆ラプラス変換の基本的問題ができる。	ラプラス変換、逆ラプラス変換を全く求められない。
ラプラス変換を微分方程式などに応用できる。	ラプラス変換を高いレベルで応用することができる。	ラプラス変換の基本的な応用問題を解くことができる。	ラプラス変換を全く応用することができない。
フーリエ級数、フーリエ変換を求めることができる。	フーリエ級数、フーリエ変換の発展的な問題ができる。	フーリエ級数、フーリエ変換の基本的な問題ができる。	フーリエ級数、フーリエ変換を全く求められない。

教育方法等

概要:

Laplace変換は制御系の関数式など線形微分方程式の解法に、Fourier級数は画像処理の波形解析、画像の鮮明化や振動問題の解析などに用いられる。この授業では、微分積分で学んだ内容を踏まえてLaplace変換・Fourier級数の使用法、物理的・数学的な意味を学び、演習を交えて計算法を習得する。

授業の進め方・方法:

将来専門の研究や進学で必要となる知識の習得を優先させるため、証明は直観的説明におきかえ、具体的な計算例を重視する。3年生までに学んだ知識について、必要に応じて復習したり、高い見地からまとめ直すことも試みる。中間・期末試験、ならびにレボートで総合的に評価する。予習については、事前に教科書を読み問題を解いてみること。
復習については授業の内容の確認を行うこと。

注意点:

本科目は内容的には高度と言えるが、授業では証明等の理論的側面よりは具体例、数値例を重視するので、3年次までの数学が身に付いていれば難しくはない。必要に応じて復習しながら、とにかく自分の手を動かすこと (書いて計算する、文章に書く、等) を心掛けて欲しい。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	Laplace変換の定義と性質	Laplace変換の定義を理解し、基本的な関数を変換できる。
		2週	Laplace変換の定義と性質	Laplace変換の相似性、原関数や像関数の移動法則がわかる。
		3週	Laplace変換の定義と性質	Laplace変換の微分法則や高次微分法則、積分法則がわかる。
		4週	Laplace変換の定義と性質	巻末の変換表を用いて、分数関数の逆Laplace変換が求められる。
		5週	Laplace変換の応用	１階・２階の微分方程式をLaplace変換で解くことができる。
		6週	Laplace変換の応用	たたみこみのLaplace変換を用いて、問題を解くことができる。
		7週	Laplace変換の応用	線形システムの伝達関数や、デルタ関数を理解することができる。
		8週	後期中間試験
	4thQ
		9週	Fourier級数	周期２πの関数のFourier級数が計算できる。
		10週	Fourier級数	一般周期の関数のFourier級数が計算でき、収束定理が使える。
		11週	Fourier級数	複素Fourier級数が計算できる。
		12週	Fourier変換	Fourier変換・正弦変換・余弦変換が計算でき、積分定理が使える。
		13週	Fourier変換	Fourier変換のいろいろな性質を理解して問題を解くことができる。
		14週	Fourier解析の応用	スペクトルや偏微分方程式への応用がわかる。
		15週	後期期末試験
		16週

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	課題	合計
総合評価割合	80	0	0	0	0	20	100
基礎的能力	80	0	0	0	0	20	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0