到達目標
Laplace変換・Fourier級数の使用法、物理的・数学的な意味を理解し、当該学科の関連科目の基礎を理解できること。教科書の練習問題、問題集の６０％を自力で解けるようになる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| ラプラス変換、逆ラプラス変換を求めることができる。 | ラプラス変換、逆ラプラス変換の発展的問題ができる。 | ラプラス変換、逆ラプラス変換の基本的問題ができる。 | ラプラス変換、逆ラプラス変換を全く求められない。 |
| ラプラス変換を微分方程式などに応用できる。 | ラプラス変換を高いレベルで応用することができる。 | ラプラス変換の基本的な応用問題を解くことができる。 | ラプラス変換を全く応用することができない。 |
| フーリエ級数、フーリエ変換を求めることができる。 | フーリエ級数、フーリエ変換の発展的な問題ができる。 | フーリエ級数、フーリエ変換の基本的な問題ができる。 | フーリエ級数、フーリエ変換を全く求められない。 |
学科の到達目標項目との関係
JABEE A1 数学・自然科学を理解し、使いこなせる基礎能力
教育方法等
概要:
Laplace変換は制御系の関数式など線形微分方程式の解法に、Fourier級数は画像処理の波形解析、画像の鮮明化や振動問題の解析などに用いられる。この授業では、微分積分で学んだ内容を踏まえてLaplace変換・Fourier級数の使用法、物理的・数学的な意味を学び、演習を交えて計算法を習得する。
授業の進め方・方法:
将来専門の研究や進学で必要となる知識の習得を優先させるため、証明は直観的説明におきかえ、具体的な計算例を重視する。3年生までに学んだ知識について、必要に応じて復習したり、高い見地からまとめ直すことも試みる。中間・期末試験、ならびにレボートで総合的に評価する。予習については、事前に教科書を読み問題を解いてみること。
復習については授業の内容の確認を行うこと。
注意点:
本科目は内容的には高度と言えるが、授業では証明等の理論的側面よりは具体例、数値例を重視するので、3年次までの数学が身に付いていれば難しくはない。必要に応じて復習しながら、とにかく自分の手を動かすこと (書いて計算する、文章に書く、等) を心掛けて欲しい。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
Laplace変換の定義と性質 |
Laplace変換の定義を理解し、基本的な関数を変換できる。
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| 2週 |
Laplace変換の定義と性質 |
Laplace変換の相似性、原関数や像関数の移動法則がわかる。
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| 3週 |
Laplace変換の定義と性質 |
Laplace変換の微分法則や高次微分法則、積分法則がわかる。
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| 4週 |
Laplace変換の定義と性質 |
巻末の変換表を用いて、分数関数の逆Laplace変換が求められる。
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| 5週 |
Laplace変換の応用 |
１階・２階の微分方程式をLaplace変換で解くことができる。
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| 6週 |
Laplace変換の応用 |
たたみこみのLaplace変換を用いて、問題を解くことができる。
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| 7週 |
Laplace変換の応用 |
線形システムの伝達関数や、デルタ関数を理解することができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
Fourier級数 |
周期２πの関数のFourier級数が計算できる。
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| 10週 |
Fourier級数 |
一般周期の関数のFourier級数が計算でき、収束定理が使える。
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| 11週 |
Fourier級数 |
複素Fourier級数が計算できる。
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| 12週 |
Fourier変換 |
Fourier変換・正弦変換・余弦変換が計算でき、積分定理が使える。
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| 13週 |
Fourier変換 |
Fourier変換のいろいろな性質を理解して問題を解くことができる。
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| 14週 |
Fourier解析の応用 |
スペクトルや偏微分方程式への応用がわかる。
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| 15週 |
後期期末試験 |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 4 | |
| 1次不等式や2次不等式を解くことができる。 | 4 | |
| 分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 4 | |
| 三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。 | 3 | |
| 一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |