応用数学A

科目基礎情報

学校 仙台高等専門学校 開講年度 平成29年度 (2017年度)
授業科目 応用数学A
科目番号 0213 科目区分 専門 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 情報システム工学科 対象学年 3
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 新訂 微分積分Ⅱ 高遠節夫,斎藤斉ほか編(大日本図書), 新訂 確率統計 高遠節夫,斎藤斉ほか編(大日本図書)
担当教員 松枝 宏明

目的・到達目標

1階および2階微分方程式を解くことができる.
確率の概念を理解し,様々な場合での確率計算ができる.
平均,分散,相関係数などの概念を用いて1次元および2次元データの処理ができる.
確率分布関数の意味が理解できる.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1微分方程式の解法や確率統計の理論に基づいたデータ処理ができ,それらを物理・回路・実験などの科目で展開できる.微分方程式の解法や確率統計の理論に基づいたデータ処理ができる.微分方程式の解法や確率統計の理論に基づいたデータ処理ができない.

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
初等的微分方程式の解法,確率・統計の基本およびデータ処理の初歩を修得する.
微分方程式では,基本的な1階微分方程式の型の判別法と,それに応じた解法を学習する.また,初等的な非斉次項を持つ定数係数線形微分方程式の解法を学習する.
確率・統計では,その概念と意味,複雑な確率計算を実行する方法,1次元データを特徴づける基本的な量を求める方法と意味,2次元データの定量的な特徴などについて学習する.また二項分布,ポアソン分布,正規分布などの代表的な確率分布関数について学習する.
授業の進め方と授業内容・方法:
基礎原理の正確な説明に加えて,なるべく多くの問題演習を通して理解を得ることを目的とする.
また物理学のニュートン方程式や電界回路の過渡現象と微分方程式の関わりや,実験でのデータ処理など,ほかの科目との関連も気にしながら問題演習を行う.
注意点:
2年次までに学んだ数学の知識を存分に活用する.特に微分積分は必須なので,適宜復習しておくこと.

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 微分方程式の基礎概念1 微分方程式の基礎概念が理解できる.
2週 微分方程式の基礎概念2 微分方程式の基礎概念が理解できる.
3週 変数分離形1 変数分離形方程式の解法が理解できる.
4週 変数分離形2 変数分離形方程式の解法が理解できる.
5週 同次形1 同次形方程式の解法が理解できる.
6週 同次形2 同次形方程式の解法が理解できる
7週 定数変化法1 定数変化法を理解し,問題の解法に応用できる.
8週 定数変化法2 定数変化法を理解し,問題の解法に応用できる.
2ndQ
9週 定数係数斉次微分方程式1 定数係数斉次方程式の一般解を求めることができる.
10週 定数係数斉次微分方程式2 定数係数斉次方程式の一般解を求めることができる.
11週 定数係数非斉次微分方程式1 初等的な非斉次項を持つ方程式の型を判別して,それに応じた特殊解の計算ができる.
12週 定数係数非斉次微分方程式2 初等的な非斉次項を持つ方程式の型を判別して,それに応じた特殊解の計算ができる.
13週 いろいろな線形微分方程式 連立微分方程式など,いろいろな型の線形微分方程式が解ける.
14週 線形でない2階微分方程式 特殊な場合の線形でない2階微分方程式が解ける.
15週 前期末試験 前期の学習内容が総合的に理解できる.
16週 前期末試験の解説 前期の学習内容が総合的に理解できる.
後期
3rdQ
1週 確率の定義と基本的性質 確率の定義と基本的性質が整理できる.
2週 期待値 期待値の計算ができる.
3週 条件付き確率と乗法定理 条件付き確率と乗法定理の意味が理解できる.
4週 事象の独立,反復試行,ベイズの定理 事象の独立,反復試行,ベイズの定理の意味が理解できる.
5週 色々な確率の問題 3週・4週の知識をもとに,色々な確率の問題が解ける.
6週 度数分布,代表値,散布度 度数分布,代表値,散布度の意味が理解できる.
7週 相関1 2次元データの相関が計算できる.
8週 相関2 2次元データの相関が計算できる.
4thQ
9週 回帰直線 2次元データの回帰直線が計算できる.
10週 二項分布1 二項分布の意味を理解できる.
11週 二項分布2 二項分布の意味を理解できる.
12週 ポアソン分布 ポアソン分布の意味を理解できる.
13週 正規分布1 正規分布の意味を理解できる.
14週 正規分布2 正規分布の意味を理解できる.
15週 学年末試験 後期の学習内容が総合的に理解できる.
16週 学年末試験の解説 後期の学習内容が総合的に理解できる.

評価割合

試験課題合計
総合評価割合8020100
基礎的能力601575
専門的能力20525