情報数学

科目基礎情報

学校 仙台高等専門学校 開講年度 平成29年度 (2017年度)
授業科目 情報数学
科目番号 0284 科目区分 専門 / 選択
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 情報システム工学科 対象学年 4
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 「情報科学の基礎」 山崎秀記 著 (サイエンス社)
担当教員 岡本 圭史

目的・到達目標

 記号を扱う数学的概念の総称である離散構造の範疇の中で,特にコンピュータサイエンスに関係深い概念を理解していること。具体的には,以下の到達目標を設定する。
・ 集合及び論理に関する概念,記法を理解し,それらに関する基本的な性質を示せる。
・ 帰納的定義及び帰納的証明法を理解し,形式言語等の具体例に適用できる。
・ グラフ及び2項関係に関する概念,記法を理解し,それらに関する基本的な性質を示せる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
集合及び論理に関する概念,記法を理解し,それらに関する基本的な性質を示せる。集合及び論理に関する性質を証明できる。集合及び論理に関する概念を具体例を用いて説明できる。集合及び論理に関する基本的定義を説明できない。
帰納的定義及び帰納的証明法を理解し,形式言語等の具体例に適用できる。帰納的定義に関する性質を証明でき、帰納的証明を実行できる。帰納的定義に関する概念を具体例を用いて説明できる。帰納的的定義に関する基本的定義を説明できない。
グラフ及び2項関係に関する概念,記法を理解し,それらに関する基本的な性質を示せる。グラフ及び2項関係に関する性質を証明できる。グラフ及び2項関係に関する概念を具体例を用いて説明できる。グラフ及び2項関係に関する基本的定義を説明できない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
 基本的な数学概念である自然数,帰納法,集合,関係,順序,写像をまず理解し,学習する。さらに,知識処理や推論の基礎として有用な数理論理学を命題論理と一階述語論理を通して理解する。コンパイラや言語認識の土台となるオートマトンと言語理論についても修得する。
授業の進め方と授業内容・方法:
 授業は講義形式と演習を組み合わせて実施される.
注意点:
 数学という名称は付いているが,学習内容の大半は新規に登場する抽象度の高い概念である。これらの概念を定着させ,実際に応用するためにも,多くの具体例に習熟するよう留意すること。また,新規に登場した記法は,積極的にそれらを用いて習熟するよう留意すること。
参考書:
「やさしく学べる離散数学」 石村園子 著 (共立出版株式会社)
「基礎 情報数学」 横森貴/小林聡 著 (サイエンス社)
「グラフ理論」 R.ディーステル 著, 根上 生也/太田 克弘 訳 (丸善出版)

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 集合・関係・写像1 集合に関する基本的な概念を理解し,集合演算を実行できる。
2週 集合・関係・写像2 述語論理に関する基本的な概念を説明できる。
3週 集合・関係・写像3 集合の間の関係(関数)に関する基本的な概念を説明できる。
4週 集合・関係・写像4 集合間の写像に関する基本的な概念を説明できる。
5週 文字列と言語の記法 正規言語に関する基本的な概念を説明できる。
6週 数学的帰納法と帰納的定義 帰納法による定義及び証明を理解している。
7週 帰納的アルゴリズムと証明 離散数学に関する知識がアルゴリズムの設計に利用できることを理解している。
8週 言語における帰納 言語を帰納的に定義する仕組みを理解している。
4thQ
9週 グラフの基本的定義 グラフに関する基本的な概念を理解している。
10週 有限オートマトン1 有限オートマトンに関する基本的な概念を説明できる。
11週 有限オートマトン2 有限オートマトンに関する基本的な性質を理解している。
12週 木と森1 木と森に関する基本的な概念を説明できる。
13週 木と森2 木と森に関する基本的な性質を理解している。
14週 2項関係とグラフ グラフの概念を通じて2項関係に関する性質を理解している。
15週 順序関係と同値関係 順序関係と同値関係に関する基本的な概念を説明できる。
16週

評価割合

試験課題合計
総合評価割合8020100
基礎的能力8020100