到達目標
フーリエ解析における級数展開、フーリエ変換、ラプラス変換について理解し、それを応用して、例えば電気回路学あるいは情報通信工学におけるより高度な問題の解析を行うことができるようになることを目標とする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
フーリエ解析、ラプラス変換における積分 | フーリエ解析、ラプラス変換における基本的な積分を実行でき説明できる。 | フーリエ解析、ラプラス変換における基本的な積分を実行できる。 | フーリエ解析、ラプラス変換における基本的な積分を実行できない。 |
周期関数のフーリエ級数展開 | 具体的に周期2π、任意の周期のフーリエ級数の計算し説明できる。 | 具体的に周期2π、任意の周期のフーリエ解析の計算を行える。 | 具体的に周期2π、任意の周期のフーリエ解析の計算を行えない。 |
フーリエ変換、ラプラス変換 | 具体的にフーリエ変換、ラプラス変換の計算し説明できる。 | 具体的にフーリエ解析の計算を行える。 | 具体的にフーリエ変換、ラプラス変換の計算を行えない。 |
学科の到達目標項目との関係
JABEE (A) 実践技術者としての高度でかつ幅広い基本的能力・素養
教育方法等
概要:
フーリエ解析は工学、物理学の分野の内容の理解、問題解決に不可欠な数学である。技術者として数学を道具として使える ことを目的に、第3学年までに習熟した三角関数、微分積分の手法を活用し基礎的な学習をするとともに、理工学的応用を強調した教育を行う 。
授業の進め方・方法:
講義形式の授業である。講義をしたのち、理解を深めるための演習のプリントを行う。積極的に問題を解くことを期待する。また、自学用の課題として授業の他に演習問題を配布する。レポートとして提出することが求められる。
事前学習:毎回の授業前までに、授業で行う内容と意義を考えて整理しておくこと。
事後学習:毎回の授業後に、授業で学んだことを振り返り、今後へ活かす方法を考えること。
注意点:
基礎数学A~Cで学んだ各種関数(特に三角関数と指数関数)をはじめとする数学に関する基礎知識、および微分積分ⅠおよびⅡで学んだ微分と積分に関する基礎知識をしっかり理解しておくことが、学習を始める上で重要である。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
フーリエ解析での三角関数I |
フーリエ解析で使う三角関数の基本的性質と微分・積分について理解する。
|
2週 |
フーリエ解析での微分積分 |
フーリエ解析で使う関数の微分積分について理解する。
|
3週 |
周期2πのフーリエ級数 |
周期2πの関数をフーリエ級数展開できる。
|
4週 |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
一般の周期の関数をフーリエ級数展開できる。
|
5週 |
複素フーリエ級数 |
一般の周期の関数を複素フーリエ級数展開できる。
|
6週 |
非正弦波交流回路への応用 |
フーリェ級数展開を非正弦波交流回路の解析に利用できる。
|
7週 |
フーリエ変換 |
フーリエ変換の概念を理解し、変換が実際に計算出来る。
|
8週 |
ラプラス変換I |
簡単な関数のラプラス変換が出来る。
|
2ndQ |
9週 |
ラプラス変換Ⅱ |
より複雑な関数のラプラス変換が出来る。
|
10週 |
逆ラプラス変換 |
逆ラプラス変換の概念を理解し、変換が実際に計算出来る。
|
11週 |
ラプラス変換を用いた過渡現象の解析Ⅰ |
ラプラス変換を用いて簡単な回路の過渡現象を解析できる。
|
12週 |
ラプラス変換を用いた過渡現象の解析Ⅱ |
ラプラス変換を用いて簡単な回路の過渡現象を解析できる。
|
13週 |
ラプラス変換を用いた過渡現象の解析Ⅲ |
ラプラス変換を用いて簡単な回路の過渡現象を解析できる。
|
14週 |
まとめ |
フーリエ級数展開やラプラス変換の基礎と応用について、全体を統一的に説明できる。
|
15週 |
期末試験 |
|
16週 |
期末試験の返却と解答 |
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 20 | 100 |