フーリエ解析

科目基礎情報

学校	仙台高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	フーリエ解析
科目番号	0114	科目区分	専門 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	総合工学科Ⅰ類	対象学年	4
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	「新応用数学」高遠節男ほか　（大日本書籍）
担当教員	馬場 一隆

到達目標

フーリエ解析における級数展開、フーリエ変換、ラプラス変換について理解し、それを応用して、例えば電気回路学あるいは情報通信工学におけるより高度な問題の解析を行うことができるようになることを目標とする。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
フーリエ解析、ラプラス変換における積分	フーリエ解析、ラプラス変換における基本的な積分を実行でき、説明できる。	フーリエ解析、ラプラス変換における基本的な積分を実行できる。	フーリエ解析、ラプラス変換における基本的な積分を実行できない。
周期関数のフーリエ級数展開	具体的に任意の周期のフーリエ級数の計算ができ、説明できる。	具体的に任意の周期のフーリエ解析の計算を行える。	具体的に周期2π、任意の周期のフーリエ解析の計算を行えない。
フーリエ変換、ラプラス変換	具体的にフーリエ変換、ラプラス変換の計算ができ、応用できる。	具体的にフーリエ変換、ラプラス変換の計算を行える。	具体的にフーリエ変換、ラプラス変換の計算を行えない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 1 工学分野についての幅広い知識と技術を活用できる実践的な能力

JABEE (A) 実践的技術者としての高度でかつ幅広い基本的能力・素養

教育方法等

概要:

フーリエ解析は工学、物理学の分野の内容の理解、問題解決に不可欠な数学である。技術者として数学を道具として使える ことを目的に、第３学年までに習熟した三角関数、微分積分の手法を活用し基礎的な学習をするとともに、理工学的応用を強調した教育を行う 。

授業の進め方・方法:

講義形式の授業である。講義をしたのち、理解を深めるための演習のプリントを行う。積極的に問題を解くことを期待する。また、自学用の課題として授業の他に演習問題を配布することがある。レポートとして提出することが求められる。
事前学習：毎回の授業前までに、授業で行う内容と意義を考えて整理しておくこと。
事後学習：毎回の授業後に、授業で学んだことを振り返り、今後へ活かす方法を考えること。

注意点:

基礎数学A～Cで学んだ各種関数（特に三角関数と指数関数）をはじめとする数学に関する基礎知識、および微分積分ⅠおよびⅡで学んだ微分と積分に関する基礎知識をしっかり理解しておくことが、学習を始める上で重要である。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	フーリエ解析の概要と必要な微分・積分硬式のまとめ	フーリエ解析の概要を理解し、使用する微分・積分等の公式について理解できる。
		2週	フーリエ級数展開	フーリエ級数展開の方法について理解し、周期2πの関数をフーリエ級数展開できる。
		3週	一般の周期関数のフーリエ級数	一般の周期の関数をフーリエ級数展開できる。
		4週	複素フーリエ級数	一般の周期の関数を複素フーリエ級数展開できる。
		5週	フーリエ変換	フーリエ変換の概念を理解し、変換が実際に計算できる。
		6週	ラプラス変換Ⅰ	ラプラス変換の基本的性質を説明できる。
		7週	ラプラス変換Ⅱ	簡単な関数のラプラス変換ができる。
		8週	ラプラス変換Ⅲ	より複雑な関数のラプラス変換ができる。
	2ndQ
		9週	逆ラプラス変換	逆ラプラス変換の概念を理解し、変換が実際に計算できる。
		10週	ラプラス変換を用いた微分方程式の解法	ラプラス変換を用いて簡単な微分方程式を解くことができる。
		11週	ラプラス変換を用いた過渡現象の解析Ⅰ	ラプラス変換を用いて簡単な回路の過渡現象を解析できる。
		12週	ラプラス変換を用いた過渡現象の解析Ⅱ	ラプラス変換を用いて簡単な回路の過渡現象を解析できる。
		13週	ラプラス変換を用いた過渡現象の解析Ⅲ	ラプラス変換を用いて簡単な回路の過渡現象を解析できる。
		14週	まとめ	フーリエ級数展開やラプラス変換の基礎と応用について、全体を統一的に説明できる。
		15週	期末試験
		16週	期末試験の返却と解答

評価割合

	試験	課題	合計
総合評価割合	80	20	100
基礎的能力	80	20	100