数学

科目基礎情報

学校	仙台高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	数学
科目番号	0011	科目区分	一般 / 選択
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	総合工学科Ⅰ類（留学生）	対象学年	3
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	新基礎数学(改訂版)，新基礎数学問題集(改訂版)，新線形代数(改訂版)，新線形代数問題集(改訂版)，新微分積分Ⅰ,Ⅱ(改訂版)，新微分積分Ⅰ,Ⅱ問題集(改訂版)（以上，高遠節夫ほか，大日本図書）
担当教員	佐藤 公男

到達目標

基礎数学，線形代数，微分積分Ⅰの教科書の日本語による表記と基礎概念を理解し，その基本的な性質を利用して具体的な計算ができるようになる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
基礎数学	教科書のほとんどの問題を自力で解ける。	誘導を与えられることにより，教科書レベルの問題がほとんど自力で解ける。	誘導を与えても，教科書レベルの問題がほとんど解けない。
線形代数	教科書のほとんどの問題を自力で解ける。	誘導を与えられることにより，教科書レベルの問題がほとんど自力で解ける。	誘導を与えても，教科書レベルの問題がほとんど解けない。
微分積分Ⅰ	教科書のほとんどの問題を自力で解ける。	誘導を与えられることにより，教科書レベルの問題がほとんど自力で解ける。	誘導を与えても，教科書レベルの問題がほとんど解けない。

教育方法等

概要:

本校３年次の数学科目や専門科目の学習に必要となる２年次までの数学の履修すべき内容を修得する。また，日本語による表記を理解し，不足している学習内容を補完し，３年次編入留学生の３年次授業への移行を補助する。さらに，微分積分学Ⅱなどの３年次で履修する数学についてもその理解度を確認し，更に数学がベースとなっている専門基礎科目への応用方法について振り返る。

授業の進め方・方法:

前半は基礎数学を中心に，後半は線形代数と微分積分を中心に進める。各学習内容の例題や演習を通して，必要に応じてホワイトボードを使って質疑応答を行いながら，その理解度及び専門基礎科目への応用力について確認する。
【事前学習】次回の授業内容（教科書）を確認しておくこと。
【事後学習】指定された教科書の演習問題を解き，レポートとして次回までに提出すること。
【確認試験】授業の進捗にあわせて，基礎的能力の確認のための小テストを前期と後期にそれぞれ複数回実施する。

注意点:

初回の授業において，教員作成のチェックシートを用いて，２年次までに学習しておくべき内容（用語の日本語及び英語表記を含む）の履修の有無について明確にしておく。
授業は，学生の理解の程度に合わせて，不足している部分に学習時間を多く割いたり，より高度な内容に踏み込むなど，柔軟に対応する。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	基礎数学：数と式	・自然数（正の整数），整数，分数，有理数，無理数，実数，平方根，約数，倍数，最大公約数，最小公倍数という日本語が解る。 ・素因数分解，有理化の計算ができる。
		2週	基礎数学：２次関数	・関数，２次関数，象限という日本語が解る。 ・２次関数のグラフが描ける。 ・２次関数の最大値と最小値が求められる。
		3週	基礎数学：２次方程式	・複素数，実(数)部，虚(数)部という日本語が解る。 ・２次方程式の解の公式が使える。 ・２次方程式の解の判別式が使える。 ・２次関数と直線との交点が求められる。
		4週	基礎数学：２次不等式	・２次不等式が示す範囲が解る。
		5週	基礎数学：命題と等式と関数	・集合，命題，恒等式という日本語が解る。 ・高次方程式，高次不等式が解る。 ・平行移動，対称移動ができる。 ・べき関数，分数関数，無理関数，逆関数の形が解る。
		6週	基礎数学：指数関数と対数関数	・累乗，累乗根，対数という日本語が解る。 ・指数関数，対数関数のグラフが描ける。
		7週	基礎数学：三角関数	・正弦，余弦，正接という日本語が解る。 ・三角形の面積，辺の長さ，角度を使った計算ができる。 ・加法定理，余弦定理を用いて計算できる。
		8週	基礎数学：平面上の図形	・直線，円，楕円の方程式が解る。 ・２直線の交点を求めることができる。 ・直線や円の不等式による領域が求められる。 ・重心，外心，内心，垂心という日本語が解る。
	2ndQ
		9週	基礎数学：場合の数	・場合の数，順列，組合せという日本語が解る。 ・二項定理を使って式を展開できる。
		10週	基礎数学：数列	・等差数列，等比数列，無限数列，その他の様々な数列について知っている。 ・数学的帰納法という日本語が，どのような方法であるかが解る。
		11週	線形代数：平面ベクトル	・ベクトルの基本演算ができる。 ・平面ベクトルを成分表示し，内積，外積を求めることができる。
		12週	線形代数：空間ベクトル	・空間ベクトルを成分表示し，内積，外積を求めることができる。 ・ベクトルの平行，垂直条件を利用することができる。
		13週	線形代数：ベクトルと図形	・直線，平面のベクトル方程式を求めることができる。 ・点と直線の距離，点と平面の距離，球の方程式を求めることができる。
		14週	線形代数：行列と行列式	・行列の演算（和，実数との積，積），逆行列を求めることができる。 ・演算の代表的な法則（交換，結合，分配など）を知っている。
		15週	線形代数：行列の応用	・行列を用いたベクトルの各種線形変換ができる。
		16週	線形代数：行列の応用	・正方行列の固有値，固有ベクトルを計算できる。 ・正方行列の対角化とその応用について理解できる。
後期
	3rdQ
		1週	微分積分：増加と減少，極大と極小，最大値と最小値	・関数，接線，増加と減少，極大と極小，最大値と最小値が求められる。
		2週	微分積分：合成関数，対数関数，指数関数，三角関数	・合成関数，対数関数，指数関数，三角関数の微分ができる。
		3週	微分積分：逆関数	・逆関数を求めることができる。 ・逆三角関数の微分ができる。
		4週	微分積分：高次導関数	・べき級数の収束と発散が解る。 ・高次導関数を微分できる。 ・テイラーの定理について説明できる。
		5週	微分積分：不定積分	・不定積分の定義を理解し，基本計算ができる。
		6週	微分積分：定積分	・定積分の定義を理解し，基本計算ができる。
		7週	微分積分：置換積分と部分積分	・置換積分法，部分積分法を使った不定積分ができる。 ・置換積分法，部分積分法を使った定積分ができる。
		8週	微分積分：分数関数と三角関数の積分	・分数関数の積分ができる。 ・三角関数の積分ができる。
	4thQ
		9週	微分積分：定積分の応用	・直線や曲線によって囲まれた様々な形の図形の面積や体積を求めることができる。
		10週	微分積分：定積分の応用	・面積や体積が求められる。 ・特定の範囲内の曲線の長さが求められる。
		11週	微分積分：広義積分	・広義積分の必要性について理解でき，実際に計算できる。
		12週	微分積分：関数の展開	・マクローリン展開ができる。 ・オイラーの公式を理解できる。
		13週	微分積分：複素数の応用	・正弦波交流回路における複素数の役割と使い方について理解できる。
		14週	微分積分：微分方程式	・変数分離形，同次形，線形などの１階微分方程式を解くことができる。
		15週	微分積分：微分方程式	・線形２階微分方程式を解くことができる。
		16週	微分積分：微分方程式の応用	・電気回路の過渡現象への応用について理解できる

評価割合

	小テスト	演習課題	合計
総合評価割合	40	60	100
基礎的能力	40	50	90
専門的能力	0	10	10