到達目標
複素関数論、ベクトル解析のいろいろな手法を身につけて、当該学科の関連科目の基礎を理解できること。教科書の練習問題、問題集の60%を自力で解けるようになる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
複素関数論が理解できる。 | 教科書の練習問題、問題集のSTEP UPの60%が解ける。 | 教科書の問、問題集のBASIC,CHECKの60%が解ける。 | 教科書の問、問題集のBASICが解けない。 |
ベクトル解析が利用できる。 | 教科書の練習問題、問題集のSTEP UPの60%が解ける。 | 教科書の問、問題集のBASIC,CHECKの60%が解ける。 | 教科書の問、問題集のBASICが解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学全般および物理学の分野で広く応用されている複素関数論、ベクトル解析を学習し、エンジニアにとって材料の設計や分析・解析時に必要となる数学的解法を身につける。
応用上大切な、複素積分、Cauchyの積分定理、留数、Greenの定理、Gaussの発散定理、Stokesの定理といった基本概念を理解するとともに、その計算技法を習得する。
前半のベクトル解析は熊谷、後半の複素関数論は永弘が担当する。
授業の進め方・方法:
予習:事前に教科書を読み問題を解いてみること。
復習:授業の内容の確認を行うこと。
授業資料の公開や課題提出のためにウェブクラスを援用します。ウェブクラスの利用方法を確認しておくこと。授業期間中の一部がTeamsを使った遠隔授業となることもあります。Teamsの利用方法も確認しておくこと。
注意点:
物理学および工学の理論的組み立てを解析するために、3年生までに学んだ数学のすべての分野を利用する方法を学ぶ。そのため、これまでに学んだ数学のすべての知識が必要となる。復習をするだけでなく、自ら問題を解いてみること。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
ベクトル関数 |
外積が計算できる。ベクトル関数が分かる。
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2週 |
ベクトル関数 |
ベクトル関数で表された曲線、曲面について単位接線ベクトル、単位法線ベクトル、曲線の長さ、曲面の面積が計算できる。
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3週 |
スカラー場とベクトル場 |
勾配、発散、回転が計算できる。
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4週 |
線積分・面積分 |
スカラー場、ベクトル場の線積分が計算でる。 Greenの定理が分かる。
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5週 |
線積分・面積分 |
スカラー場、ベクトル場の面積分が計算できる。Gaussの発散定理、Stokesの定理が分かる。。
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6週 |
線積分・面積分 |
スカラー場、ベクトル場の面積分が計算できる。Gaussの発散定理、Stokesの定理が分かる。
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7週 |
前期期末試験 |
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8週 |
ベクトル解析のまとめ |
答案返却と復習
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4thQ |
9週 |
複素数の扱い |
オイラーの公式・極形式を使った複素数の計算ができる。
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10週 |
複素数を変数に持つ関数とコーシー・リーマンの方程式 |
三角関数・指数関数・べき関数の性質を理解し、微分可能性を判定できる。
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11週 |
複素数の関数の微分の計算練習 |
三角関数・指数関数・双曲線関数・べき関数の微分が計算できる。
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12週 |
線積分の定義、性質、パラメータ表示の方法 |
線積分の性質を使った計算、パラメータ表示による変換ができる。
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13週 |
コーシーの積分定理・積分経路の変更 |
コーシーの積分定理の成立条件と、コーシー・リーマンの方程式の関係を理解し、積分経路の変更に慣れる。
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14週 |
コーシーの積分表示 |
表題の公式を理解する。
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15週 |
留数定理と定積分の計算への応用 |
コーシーの積分表示から留数定理を導ける。留数定理を使った積分計算ができるようになり、チート感覚を楽しむ。
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16週 |
期末テスト |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 授業毎の課題 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 20 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |